教甄數學

40. 若 f(x)是可微分的實函數， f (1)>0且滿足對任意實數 x 均成立，則導數 f '(1)之值為何？ (A)(B)(C) (D)

35. 坐標平面上， A(0, - 6) 為定點，若點 P 在橢圓16 x2+y2=16 上移動，則以下哪一個值不可能為的長度？ (A) (B)(C) 9 (D)

37. 若 △ABC 的面積等於 24 ，且點 P 滿足 ，則△ABP 的面積為何？ (A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 21

3. 二次方程式的判別式與下列哪一選項最有關係？ (A) 與兩根是否相等有關 (B) 與根的正負有關 (C) 與二次項係數的正負有關 (D)以上皆非

4. 有關餘弦定律與畢氏定理之關係，試問下列何者正確？ (A) 兩者無關，因為一個是三角學定律，另一個是幾何學定理 (B) 前者是後者的延拓 (C) 前者是後者的特例 (D)前者討論一般三角形，後者針

5. 如何定義 2 2 ？下列哪一個選項不相干？ (A) 考慮函數 x y  2 ，代入 x  2 即可 (B) 依據實數完備性 (C) 要先知道 2 2 如何定義 (D)考慮有理數列 n r

6. 給定方程式 5x-7y=3，試求其整數解，則下列選項不適用？ (A) 可以運用尤(歐)拉法 (B) 可以運用輾轉相除法 (C) 此一方程有整數解 (D)此一方程無整數解

7. 下列哪一個選項中的分數等於循環小數0.08？ (A) 8 99 (B) 8 100 (C) 8 101 (D) 8 102

8. 平面上二向量 、  ，已知   和  的長度相等，請選出正確的選項： (A) 0           (B) 0           (C)

9. 在一個骰子的六個面上隨意刻上1到6 點，總共有幾種刻法？ (A) 2 種 (B)15種 (C)30種 (D)120種

10.若 P、Q、A 代表命題(或敘述)，－P 代表 P 的逆命題等等。運用真值表，找出下列選項中無效的推論形式： (A) A A (B) P  Q  Q  P (C) 若 2 為有理數，

11.一銳角三角形ABC 中 P 為其重心，令 x, y,z表示 P 至三邊 BC,CA, AB 之垂直線段長，則 x : y : z ？ (A)sin A :sin B :sin C (B)co

12.一袋中有七個號碼球分別是編號 1~7，若取出其中相異四個球(不放回)，則其數字編號加總之和為偶數的機率是？ (A) 35 16 (B) 35 18 (C) 35 19 (D)

13.設a  R ，若 i a i i i      1 1 3 亦為實數，則a ？ (A)3 (B)2 (C)1 (D) 2 3

14.在平面上，給定一個單位長，則下列哪一長度無法以尺規作圖作出？ (A) 2 (B) 1 5 2  (C)3 2 (D)4 2

15.若 (x, y) 為給定橢圓 2 2 1 9 16 x y   上的點，則 x 2 +y 2 的最小值為？ (A)5 (B)9 (C)16 (D)25

16.將一個籃球剪開有限多刀之後，無法完全攤成平面，下列哪一選項不是其原因之一？ (A) 平面的高斯曲率為 0 (B) 球面之高斯曲率不為 0 (C) 球極射影(stereographic proje

17.三角形的三個頂點均在單位圓的圓周上，則其面積的最大值為？ (A) 1 27 4 (B) 1 27 2 (C) 1 27 3 (D)27

18.坐標平面上 2 2 x xy y    1 0的軌跡圖形是？ (A) 拋物線 (B) 圓 (C) 橢圓 (D)雙曲線

19.單位圓的外切直角三角形面積的最小值是？ (A)3 2 2  (B)5 (C)6 2  (D)6 2 

20.空間中一平行六面體之一頂點座標(1,2,2) 其相鄰之三頂點座標分別為(0,1,1), (3,2,4) , (4,6,8) ，則其體積為？ (A)16 (B)18 (C)20 (D)22

21.正圓錐高度為1cm ，半徑為3cm 。若有一正圓柱內接於此正圓錐，則其最大體積為？ (A) 3 4 3 cm  (B) 3 3 4 cm  (C) 3 2 3 cm  (

22.由曲面  1 2 2 x  y  z  至原點之最短距離為？ (A) 2 (B) 1 2 (C) 2 1 (D)1

23.在平面上，兩直線 1 l 、 2 l 被第三條直線所截，且同側內角和小於 180 度，則 (A) 同位角相等 (B) 內錯角相等 (C) 1 l 、 2 l 相交 (D)1 l 、 2 l 平行

複選題24.指數函數 x e 與對數函數log x 互為反函數，則 (A) 這兩個圖形對 x-軸成對稱 (B) 這兩個圖形對 y-軸成對稱 (C) 這兩個函數同時是遞增函數 (D)這兩個圖形對 y=x

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