教甄數學

13. 已知 a 是方程式= ？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

14. 化簡=?(A)(B)(C) (D)

15. 若實數 a,b,c滿足 ，則 a+b+c = ？ (A) 13 (B) 15 (C) 17 (D) 18

16. 考慮所有的實數 x,y，x2+5y2-4xy-2y+4的最小值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

17. 若 x,y,z 是不全為 0 的實數，則的最大值為何？ (A) (B) (C) (D)

18. 若 f(x)是一實函數，滿足 f(0)=1 且 ，其中 x≠0， 則| f (x)|的最小值為何？ (A) (B) (C) (D)

19. 函數的最大值為何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

20. 方程式 sinx=logx 有多少個實根？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

21. 若函數 ，則下列哪一圖形最可能是 y= logf(x) 的圖形？(A)(B)(C)(D)

22. 若方程組有唯一解(x,y)=(4,5) ，則方程組的解(x,y)= ？ (A) ( 15,-4) (B) (-15,4) (C) (4,-15)(D) (-4,15)

23. 將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10等10 張撲克牌排成一列，每一次洗牌都依同樣的規律重新排列，下表為第一次洗牌後的情況；那麼至少需要幾次的洗牌後，這10 張撲克牌才會同時回到原始的排列

24. 某機器有三組互相獨立運作的配件 A,B,C，若有某一配件故障，則該機器就無法運轉。已知三組配件 A B C , , 發生故障的機率分別為 0.1,0.2,0.3，則該機器會無法運轉的機率為何？

25. 電影公司想為旗下新進二位女明星及四位男明星作宣傳 ， 計畫在一長方形的看板上宣傳他們的劇照，該長方形看板等分成六個區塊 A,B,C,D,E,F，如下圖所示 若每一區塊只能擺入一位明星的劇照，且

26. 甲、乙、丙三所高中的一年級各有3 、4 、5 個班級，從這 12個班級中隨機抽取一班參加數學測驗， 再從其餘的 11個班級中隨機抽取一班參加英文測驗，則參加測驗的兩個班級是來自同一學校的機率最

27. 某商店進一批水果，平均單價為每個 50 元，標準差為 10 元。今每個水果以進價的 1.5倍再加上包裝費7 元為售價出售，則水果平均售價為每個a 元，標準差為b 元，那麼數對(a,b) 為何？

28. 若一組數據資料中，加入一個新的資料，這個新資料的數值恰好是原數據資料的平均數，則加入新資 料後，全部資料的標準差會有什麼變化？ (A) 不變 (B) 變大 (C) 變小 (D) 不能確定

29. 假設某次國文考試分數呈常態分配，平均數為65 、標準差為 4 ，則國文成績之第三四分位數為何？ (參考資料：當 Z 是標準常態分配時， P(Z>0.675)=0. 2(A) 66.7(B

30. 已知 △ABC 的三邊長都是正整數，以下哪一個三角函數值必為有理數？ (A) sin A (B) cos A (C) tan A (D) sinA +cos A

32. 若 P 為銳角△ABC 的外心，且 P 至三邊的距離為 x,y,z , ，則 x:y:z= ？ (A) sinA: sinB: sin C (B) cosA: cosB: cos C (C)

31. 若 △ABC 的三邊長為 a,b,c，其對應的三高分別為ha,hb,hc，則之值為何？(A) sinAsinBsin C (B) cosAcosBcos C (C) tanAtan B tan

36. 若 ABCD 為一圓內接四邊形，且則四邊形 ABCD 的面積為何？ (A)(B)(C)(D)

33. 若 x 為實數，則sinx+cosx+sinxcosx+99 + 的最小值為何？ (A) 96 (B) 97 (C) 98 (D) 99

34. 設 a,b,c,d, , 都是實數，若兩直線 y=ax+b 與 y=cx+d 恰有一交點(3,9)，則通過兩點(a,b) 與 (c,d) 的直線方程式為何？ (A) 3x+y=9 (B) 3x

39. 極限 = ？ (A) -2 (B) 0 (C) 2 (D) 3

38. 設 a,b為實數，且，則 a =？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

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