教甄數學

62. 假定某地區的居民有 10%的人感染 HIV 病毒，一個檢驗感染是正確診斷的機率是 0.8，也就是說，一位患者被檢驗陽 性的機率是 0.8，但是一位不是患者被檢驗陽性的機率是 0.2，今有一位隨

63. 擲一個四面且公平的骰子，也就是說，自 {1, 2, 3, 4} 隨機挑選一個數字。假定事件 A={1, 2}， B={1, 3}，C={1, 4}。 請問 P(A∩B)和 P(A∩B∩C)之值

64. A 擲一個骰子，B 擲一個硬幣，遊戲規則：(1) 如果 A 擲出 6 點，A 贏；(2) 如果 A 沒擲出 6 點，B 擲出頭像，A 輸；(3) 如果沒輸贏，遊戲繼續下去，擲到出現輸贏。求 A

65. 假設 A 用信用卡貸款一百萬元，年利率 20%，一年計息一次，複利計算，假設 A 皆未還款，求多少年債務會加倍？ (選最相近的數字) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

66. 令 A 是個 2 × 2 實數方陣。下列哪個敘述正確？ (A) A2 的所有每個位置上的元素(entry)都是非負實數 (B) A2 的所有每個位置上的元素都是非正實數 (C) A2 的行列式

67. 試求圓上 x2 + y2 = 2 上的點 (x, y)使得函數 f(x, y) = x y 有最大值與最小值。下列哪個敘述正確？ (A) 所有最小值都在直線 x = y 上 (B) 所有最大值

68. 下列那一個答案是矩陣的特徵值(eigenvalue)？ (A) 1 (B)(C)(D) 1 − i

69. 參考下圖，用不等式表示弧線陰影區。下列哪個不等式的圖形表示此弧線陰影區？(A) y2 + 1 ＜ x 且 3xy ＞ 1 (B) y2 + 1 ＞ x 或 3xy ＞ 1 (C) 3xy ＜

70. 方程式= 1有幾個實數根？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

71. 以下哪一個大小順序正確？ (A)(B)(C)(D)

72. 任選正方體的三個頂點作三角形，會有多少個銳角三角形？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11

73. 求=？ (A) 1 (B) −1 (C) 1+i (D) −1+i

74. 設= 1,= 1, , ，. 若 θ為向量與之夾角， 則cos θ =？ (A) (B)(C)(D)

75. 下列何者不是 13 的倍數？ (A)(B)(C)(D)

76. 從字母 b, b, b, c, c, d, d, e, e 中任選 3 個排成一列，共有多少種不同排法？ (A) 58 (B) 59 (C) 60 (D) 61

77. 用 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 這七個數，可以組成多少個不重複的 4 位數的奇數，但 4 不在百位上？ (A) 320 (B) 360 (C) 400 (D) 420

78. 若一個函數 f，恆滿足，試求 24f(3) − 16f(2)的值為何？ (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15

79. 設點 A(0, 3)，P 為雙曲線 4x2 − y2 = 4 上任一點，則之最小值為何？ (A)(B)(C)(D)

80. 設 P, Q, R 三點在△ABC 的內部，且。若 ，則 x + y 之值為何? (A)(B)(C)(D)

81.介於下列哪兩個整數之間？ (A) 3, 4 (B) 4, 5 (C) 5, 6 (D) 6, 7

82. 設f(x) 為三次多項函數，滿足=-3，=5，求的值為何？ (A)2 (B)4 (C)6 (D)8

83. 設(x,y)=(a,b) 為聯立方程式的解，求的值為何？ (A)6 (B)2 (C)(D)

84. 設f(x)=，求的值為何？ (A) −16 (B) −12 (C) −10 (D) −8

85. 設f(x)為一實係數多項式，degf(x)≥2。已知 f(x) 除以 x +1 的餘式為−1，f(x)除以 x − 2 的餘式為5 ，求f(x)除以x2-x−2的餘式為何？ (A)2x+2(B

86. 設，且兩向量夾角為60° ，求的值為何？ (A)5 (B)(C)7 (D)

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