教甄數學

12. 下列哪些不等式的解，在數線上畫出的區間長度等長？ (A) 只有甲和乙 (B) 只有甲、乙和丙 (C) 只有甲、乙和丁 (D) 只有甲、乙和戊

13. 小新參加「誰是大胃王」比賽，在限定時間 30 分鐘內，全體參賽選手的成績計算如下表：小新比賽時分別吃下 48 碗拉麵和 22 條壽司捲。請問：以全體參賽選手的表現來說，下列描述何者正確？ (A

14. 多項式 f(x) =，且f (−3) = 4。求 f(3) 之值為何？ (A) 7 (B) −7 (C) 4 (D) −4

15. 有一函數f(x) =，求f(x)在 x = 0 的導數 f′ (0)之值為何？ (A) (B)(C)(D)

16. 試求之值為何？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

17. 若直線 L 通過點(9, 5)且與函數 y = f(x) 的圖形相切於點(3, 1)。求之值為何？ (A) (B)(C)(D)3

18. 求定積分之值為何？ (A) (B)(C)(D)

19. 試求sinx 之值為何？ (A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 不存在

20. 若函數f(x) =，試求此函數在那些實數點上不可微分？ (A) 當 x= 0時，此函數不可微分 (B) 當 x= 0 和時，此函數不可微分 (C) 當 x= 和 −時，此函數不可微分 (D)

21. 設 A、B、C 均為二階方陣，I=為二階單位方陣，O=為二階零矩陣，det( A )為矩陣 A 的行列式值。 針對矩陣運算，下列敘述何者正確？ (A) AI=IA 恆成立 (B) AB=BA

22. 若三條直線L1：x + 2y + (3 − a) = 0、L2：x + (2 − a)y + 3 = 0以及L3：(1 − a)x + 2y + 3 = 0 恰交於一點。 求 a 之值為何？

23. 當 x 趨近於 6，求函數f(x) =的極限為何？ (A) 1 (B) -1 (C) 不存在 (D) 以上皆非

24. 求函數f(x)=在下列哪個區間是連續？ (A)(−∞,4] (B)(4,5] (C)[5,∞) (D)(5,∞)

25. 求函數f(x)=的導數(derivative)為何？(A)(B)(C)(D)

26. 當 x 趨近於 4，求函數f(x)=的極限為何？ (A)(B)(C)(D)

27. 求函數f(x)=x3-9x2+27x-27的二階導數並解方程式=0之解為何？ (A)x =1 (B)x = 2 (C)x = 3 (D)x = 4

28. 判斷哪個集合不是R3的基底？ (A) {(1,0, −1), (2,5,1), (0, −4,3)} (B) {(2, −4,1), (0,3, −1), (6,0, −1)} (C) {(1

29. 下列哪個敘述是不正確的？ (A) 方陣的跡數(trace)是對角線諸元素的和 (B) 線性獨立集的子集(subsets)仍為線性獨立 (C) 線性相依集的子集仍為線性相依 (D) 若 V 是含

30. 求矩陣的秩(rank)為何？ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 以上皆非

31. 求矩陣的行列式(determinant) 為何，其中i =？ (A) 24 (B)12+12i (C) −24 (D)12−12i

32. 方程式4x2+7-13x=0的兩根之和為a1及兩根之積為a2，求a1-a2=？ (A) 5 (B) −5 (C)(D)

33. 下列哪個選項中的兩個向量相互平行？ (A) (3, 1, 2) 及 (6, 4, 2) (B) (−3, 1, 7) 及 (9, −3, −21) (C) (5, −6 , 7) 及 (−5,

34. 若將指數式=5轉換成對數式時，x 是多少？ (A)log5x=2 (B)log25=x (C)log52=x (D)log2x=5

35. 點(2,1)到直線x + 2y = k之距離為，則 k 的值可能為何？ (A) 3 (B) 0 (C) −3 (D) −5

36. 下列哪一點在球面 x2 + y2 + z2 = 1 上？ (A)(B)(1,0,1) (C)(D)

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