教甄數學

49、若m和n都是大於5的任意質數，請問m4−n4一定能被以下哪個數整除？ (A) 32 (B)48 (C)60 (D)80

18. 直角三角形ABC中,∠C = 90°,且令,其中a≠c。如果α, β為一元二次方程式 的二個實數解,且a²+β² =12,則a:b:c之比為下列何者? (A) (B) (C)

50、下圖為正方形ABCD，O為其內部一點，已知=，請問 ∠AOB 為幾度？ (A)110 (B)120 (C)135 (D)150

19. △ABC中,∠ABC = 75°, ∠BCA=45°,如果P為 上的點使得,則∠APB 的度數為下列何者? (A) 60° (B) 75° (C) 90° (D) 120°

20. △ABC中,如果∠C = 30°, =4,則∠B的度數為下列何者? (A) 45° (B) 60° (C) 75° (D) 105°

21. 已知一長方體的體積為8立方公分,其表面積(即六個面的面積和)為32平方公分,如果此長方體的長、寬及高成等比數列,則此長方體最大的邊長為下列何者? (A) (B) 2 (C) 3

22. 已知三角形ABC 之三邊長分別為= c,且其外接圓半徑為R,若,則下列何者錯誤? (A) ∠A = 45° (B) ∠B = 45° (C) b=c (D) a = 2R

23. 如果實數a, b為一元二次方程式x²-3x+1=0的二個解,且a＞b,則之值為下列何者? (A) (B) (C) (D)

24. 設a為正整數,如果三個數10,24及a可構成一個銳角三角形的三邊長,試問滿足這樣條件的a值共有多少個? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

25. 已知a, b皆為實數,如果極限值,則a+b之值為下列何者? (A) (B) (C) (D)

26. 已知有一組數據資料:2,4,6, a, 7,9的算術平均數為b,其中a為正整數且b＞0。如果 a,b為一元二次方程式 (x-3)²=x-1的二個解,則此組數據的中位數是下列何者? (A

27. 設n為整數,如果 為整數,則滿足這樣條件的n值共有少個? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

28. 下列敘述何者正確? (A) 無窮級數是收斂 (B) 如果無窮級數為收斂級數，則 (C) 如果無窮級數為發散級數，則必為發散級數(D) 是收斂且和為2

29. 已知a, b皆為實數，如果函數 在x=1處為可微(differentiable)，則a-b之值為下列何者? (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

30. 已知A為n階方陣，下列有關A為可逆矩陣的性質是錯誤的? (A) 齊次線性方程組Ax=0只有一組解x=0。 (B) 對任意b∈□ⁿ，則方程組Ax=b恆有解。 (C) de

2. 公司舉辦員工慶生晚會，由志明和春嬌擔任節目「盲猜我幾歲」主持人。春嬌說：「我的年齡是一個質數」。志明說： 「我比春嬌長 1 歲，並且我的年齡有 8 個正因數」。下列哪個選項可能是志明和春嬌年齡的

3. 王老師利用「做活動，學數學」。規則如下：規則 1：每次一位同學到黑板寫出一個二位數，且這個二位數是從 1, 3, 7, 9 四個數中挑選一或二個數組成(例如：挑選 1，組出 11；挑選 1, 3

4. 下列條件中，哪些條件恰可決定一個圓？甲條件：以點 M(1,0)和點 N(3, 4)作為一條直徑的兩個端點。乙條件：通過三個點(1, −3)、(2, 6)和(4, 24)。丙條件：圓心為(−1,

5. 如下圖，△ABC 為直角三角形。分別以為直徑，向外作一半圓。若上的半圓弧長為 4π，上的半圓 面積為π，則上的半圓之半徑為何？ (A) 7 (B) 7.5 (C) 8 (D) 8.5

6. 如下圖。矩形 PQRS 被互相垂直的兩條直線分成四個小矩形，使得= 10，= 4，= 3，= 8。求灰色部分面積與矩形 PQRS 面積的比值為何？ (A) (B)(C)(D)

7. 大 P 商場慶祝週年慶，將專櫃的商品一律改為特價商品。已知此專櫃裡 10 件特價商品中，就有 2 件是瑕疵品。小美從專櫃裡隨意挑選 3 件特價商品，她最多只挑中 1 件瑕疵品的機率為何？ (A)

8. 甲、乙、丙、丁 4 人的學測成績如下表。若甲對乙、甲對丙、甲對丁成績的迴歸直線斜率依序為 α、β、γ， 下列哪個選項是 α、β、γ 的關係？ (A) α ＞β= γ (B) α = β = γ

9. 若 a, b, c ∈ R，2x2 + x + 3 = ax(x − 1) + bx(x − 3) + c(x − 1)(x − 3)。求 a+b+c 之值為何？ (A) 1 (B) 2 (C)

10. 下列哪個選項的圖形可能是 y = ax2 + b 與 y= ax + b 的圖形？ (A)(B)(C)(D)

11. 將數據標準化之後，稱為 Z 分數；但是，生活中較常使用的是 T 分數。將 Z 分數轉換為 T 分數的公式是T =10 × Z + 50。已知有一組兩兩相異的數據 x1, x2, x3, …,

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