教甄數學

32、如下圖，已知ABCD為正方形，在與上各取一點P、Q，使得，則∠DPQ為多少度？ (A)35 (B)40 (C)45 (D)50

33、把1，2，3，4四個數字組成數字不重複的四位數，例如：2341，請問這些四位數的總和是多少？ (A)24 (B)33330 (C)55550 (D)66660

34、老師帶領小朋友玩投擲遊戲，他們要設計一張靶紙，如下圖。首先畫好圓心後，然後畫圓心外邊的環，從編 號9至最外邊的編號1，每個環之間的寬度都一樣 (半徑與寬度都是整數)，他們發現編號9此環的面積是3

35、將正八邊形的桌子一邊和另外的正八邊形一邊碰在一起，合併組合成一長條狀，在桌子未碰觸到的邊上安置客人，每邊可以坐1人，若有N張桌子，可以坐幾人？ 以下算式何者適合解決此問題？ (A)6N+2 (B

10. 試求極限之值為下列何者? (A) ln 2 (B) 2 ln 2 (C) 1 (D) 1\/2

36、下圖中灰色區域的面積是228cm2，試問正方形的邊長是？公分 (π=3.14) (A)100 (B)120 (C)80 (D)60

37、陳老師在他家的花圃 (四分之一圓)畫了灰色區域準備種花，以下圖形空白區域面積為200平方公尺，試問 此完整的四分之一圓的花圃面積為？平方公尺 (A)314 (B)471 (C)628 (D)78

11. 已知數列{a₀, a₁, a₂, a₃, ..., aₙ₋₁, aₙ, ...}滿足 a₀=1,及aₙ₊₁=7aₙ+3,其中n=0,1,2,...,則之值為下列何者? (A) (B) 3

38、勞作課老師要小朋友利用色紙減出圖中的花朵，若是花朵的面積是228平方公分，那麼空白的面積是多少平方公分？ (π=3.14) (A)157 (B)228 (C)172 (D)200

39、教師在課室裡教導學生運用符號做代數思考，以下何者描述代表N2+12N+36此算式表徵？ (A) N先乘以2，然後再加上3 (B) N先加上3，然後再除以2 (C) N先除以2；然後再加上3 (D

12. 自1,2,3,...,9這9個數中選出7個不同的數相加,其和是7的3倍數,則共有多少種不同的選法滿足上述條件? (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

13. 試問下列哪一個選項是正確? (A) 5⁵⁶ ＜ 3¹²⁸ ＜ 17³⁵ ＜ 10⁵¹ (B) 5⁵⁶ ＜ 17³⁵ ＜ 10⁵¹ ＜ 3¹²⁸ (C) 5⁵⁶ ＜ 10

40、教師在課室裡教導學生運用符號做代數思考，以下哪個表格表徵描述代表 (3N)2？ (A)(B)(C)(D)

14. 已知正數a,b 滿足條件log₇ a = log₁₂ b = log₁₆ (a+b),則之值為下列何者? (A) (B) (C) (D)

41、有一8M*10M的長方形舞蹈教室，校長請老師和小朋友進行空間位置的安排，要求：第一排的學生必須與 前面的黑板牆壁距離2M，左、右和後面位置的學生必須與其接觸的牆壁相距1M，為避免碰撞，學生與學生

42、有一位農夫，他想用94公尺長的竹子圍成一個菜園，形狀是一個底角為60°的等腰梯形。在這個菜園的上底正中央，他還想留出一個2公尺寬的出入口。請問，這位農夫所能圍成的菜園的最大面積是多少平方公尺？

15. 已知a,b為正整數,且滿足條件,則a+b之值為下列何者? (A) 561 (B) 748 (C) 935 (D) 1122

16. 試問方程式(x²−x−1)x+2 =1共有多少個整數解x? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

43、有一個表達式 (x + 2y + 3z)6，請問在這個展開式中，項xy2z3的係數是多少？ (A) 1080 (B)3240 (C)4860 (D)6480

44、美式賓果是一種紙上遊戲，利用有5x5方格的紙上進行，可以二人或多人進行，最先在紙上集滿五條水平 線、垂直線或對角線者勝利。請問要集滿五條線至少需要幾個號碼？ (A)15 (B)16 (C)17

17. 已知實數x,y 滿足條件,則sin(x+y)之值為下列何者? (A) (B) (C) (D)

45、若 z∈C ，|z| = 1，則| 2z2+ z − 1|的最小值為？ (A)(B)(C)(D)

46、在一個古老的神廟中，有一段共有24階的樓梯。每次只能走2階或3階。然而，這段樓梯的第10階因為年久 失修已經損壞，無法踩踏。祭司告訴你，為了表示對神靈的尊敬，你在上樓的過程中必須踩到第15 階。

47、若 m + loglog m = 50，n + = 50 ，則m + n =？ (A) 25 (B)50 (C)100 (D)200

48、在一個三角形中，三個內角分別為A、B和C，其對應的邊長分別為a、b和c，請問的最小值為多 少？ (A) 30 (B)45 (C)60 (D)90

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