高二數學(社會組)

1. 坐標平面上有四點O(0 , 0), A(-2 , - 3), B(4 , 0), C(x , y)。今有一質點在O 點沿 方向前進 距離後停在 P，再沿 方向前進2 距離後停在Q。假設此質點繼續

2. 已知90﹤ α ﹤ 180 ，180°﹤β ﹤270° ，且 sinα =4/5， cos β = -5/13，則sin(α +β) 的值為何？(A) 56/65(B) 16/65(C) 36/

3. 已知一圓的方程式為 x2+y2-2x+ 6y+k= 0，且其半徑長為2，則k 的值為何？(A) -14(B) -12(C) 14(D) 8(E) 6

4. 平面上有三個向量分別為 。設t為實數，且向量 互相垂直，則實數t為何？(A) -1(B) -2(C) -3(D) -4(E) -5

2. 設空間中四點： A ( 0，2，2 )，B (1，2，4 )，C (3，4，1)，D (1，5，2 )。試求由 所圍成平行六面體體積為何？(A) 11 (B) 13 (C) 15 (D) 17

2. 假設 A 船在燈塔 P 之西南，B 船在燈塔 P 之南 15°西，又 B 船在 A 船之東南，若 A 船與 B 船相距 12 浬，則 A 船與燈塔 P 之距離為何?(A)12浬(B)18浬(C)

3. 右圖(其中E1與E2 平行)可能是哪一個聯立方程式的圖形？

3. 下圖為△ABC 的內部區域含邊界，其中 A（4，5），B（－2，2），C（2，－2），試從下列選項中選出一個二元一次聯立不等式來表示此區域

5. 如下圖，矩形 PQRS 的兩個頂點坐標為 R(1,0)，S( -3, -2)，則直線 PS 的方程式為何？ (A) 2x+ y+ 8 =0(B)2x+ y- 8 =0(C)2x- y+ 8 =0

6. 設a > 0，在 的條件下， x + 2y有最大值為11，則a的值為何？(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5

2.下列哪一個平面和球面 x2+y2+z2 = 9的截圓面積最小？(A) x =1 (B) x +y=1 (C) x+y+z = 3 (D) 2 x−y+2z =2(E) y = 0

3.設向量 ，且 ，則2x−y 的最大值為何？(A) − √5 (B) √5 (C) −5 (D) 5 (E) 25

7. 已知坐標平面上平面上有一圓 和點 P(-3,-1) 。設圓的圓心為點C ，且點Q (x,y)為圓Γ上的動點，則內積 的最大值為何？(A) 70(B) 60(C) 50(D) 40(E) 30

4. 一次聯立方程式 有無限多個解，試求a + b之值為何？(A) 1 (B) −1 (C) 6 (D) − 6 (E) 9

4. 空間中一點 P 在平面 E 之投影點為 A，A 在平面 E 上對一直線 L 之投影點為 B，C 為 L 上另一點，已知  ，則   ＝?  (A) 10(B)6(C) 5√ 2(D) 3√ 10

5. 若α 為第二象限角，β 是第三象限角， ，則cos(α + β ) = ？(A)16/65 (B)-16/65 (C)-63/65 (D)56/65 (E)33/65

2. 平面E過點(2,-1, 1)且包含直線 ，則平面E的方程式為(A) x - 3y + z - 6 = 0 (B) x - 2y + z - 5 = 0 (C) x + y + z + 2 =

4.空間中一點P(6,2,−7) ，則點 P 到下列何者之距離最小？(A) x 軸 (B) xz 平面 (C)平面 x+2y−2z = 3(D)點(1,1,4) (E)直線

8. 如下圖，ABCDEF 是一個正六邊形，則下列選項中的值何者最小?

6. 如右圖：橢圓兩焦點F1、F2 ， ，求橢圓方程式為何？

3. 在坐標空間中，平面x - 2y + z = 0上有一以點C(1 , 2 , 3)為圓心的圓 ，而 P(3 , 4 , 5)為圓 上一點。若過P與圓 相切的直線之一方向向量為(a , b , 1)

5.一直線 L 通過 A(−8,1,2) ，B (−4,3,k) 兩點，且平行平面 E： 2x+y−2z +5=0，則 k 的值為何？(A) −7 (B) −3 (C) −2 (D) 6 (E) 7

6.試問坐標平面上共有幾條直線，會使得點O(0,0)到此直線的距離為 1，且點 A(5,0) 到此直線的距離為 2？(A) 1 條 (B) 2 條 (C) 3 條 (D) 4 條 (E)沒有直線

2.在∆ABC中， =7， =5， =6，求AC． AB之值。(A)30 (B) − 30 (C) − 6 (D) 6 (E) 19

7.假設某一球形的地球儀，其赤道長為 50cm，有一隻螞蟻沿著北緯 30 度的緯線爬行了一圈，試問牠爬行的路徑長為何？
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