4. 若將初值問題(initial- value problem) y′′ + y = cost , y′(0) =1, y(0) = 0透過拉氏轉換(Laplace transform)後,可求得
14. 下列的哪一個代換,可以將微分方程 轉為其特徵方程式( characteristic equation )?(A)(B)(C)(D)
4. 若矩陣 的行列式值為7,則a=?(A) - 2(B) 1 (C) 2 (D) 5
5. 已知微分方程式的通解( general solution )為xy(x) = (A+ Bx) e,若y(x)滿足初始條件(initial condition )y(0) =1, y'(
6. 已知為三維空間中的三個基本向量。若向量 ? (A) (B) (C)(D)
7. 設函數 ,其中fe(x) 為偶函數而fo(x) 為奇函數,則下列敘述何者正確? (A)(B) (C)(D)
5. 下列何者為微分方程式 的積分因子(integrating factor)?(A) x (B) −1x (C) −3 x (D) 3 x
15. 下列的哪一個代換,可以將微分方程 轉為其特徵方程式( characteristic equation )?(A)(B) (C)(D)
6. 若有一聯立線性方程組(linear system)為,則 2 x 之值為何?(A) (B) 2 (C) (D) −1
7. 下列何者為線性(linear)一階常微分方程式?(A)(B)(C) (D)
8. 設 的夾角為何? (A) 0°(B) 30°(C) 60°(D) 90°
7. 若矩陣 ,則 A3 − 3A2 + 2A = ?(A) (B) (C) (D)
9. 設矩陣 ,若C = A+ B,則C的行列式值為何?(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 25
16. 已知函數 ,則f (t)的拉普拉斯轉換(Laplace transform)為何? (A)(B)(C)(D)
10. 若m,n為實數,且 =0為恰當微分方程式,則m + n =? (A)(B)(C)(D)
8. 下列何者為微分方程式 的通解( general solution)?(A)(B)(C) (D)
8 ,則純量三重積 ( scalar triple product )之值為何?(A) 2 (B) 6 (C) 12 (D) 14
9. 若向量 (α,β 為常數)會同時垂直向量 ,則α + β 之值為何?(A) - 12 (B) - 2 (C) 2 (D) 12
11. 若y滿足,則y(0) =?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
17. 下列的哪一個代換,可以解出非齊次微分方程的特別解( particular solution )?(A)(B)(C)(D)
9. 已知四個函數y sin x 1 = - 、 y cos x 2 = 、 y3 =,則下列何者正確?(A) y 1與 y 3 是奇函數 (B) y2 與 y4 是偶函數(C) y1 與
10. 若週期函數 f (x) 的傅立葉 ,其中 n b 為常數,則下列何者正確?(A) f (x) 為偶函數且週期Τ =1(B) f (x) 為奇函數且週期Τ =1(C) f (x) 為偶函數且週期
12. 若m為實數,且,則m會滿足下列何式? (A)(B)(C)(D)
11. 下列何者為可分離型(separable )微分方程式?(A) (B) (C) (D)
10. 已知函數 的拉氏轉換(Laplace transform) 為下列何者?( 請參考最後一頁表一拉氏ℒ( f )轉換表 )(A)(B)(C)(D)