1. 若 f 是偶函數,則下列敘述何者正確?(A) ,是非負整數 (B),是非負整數(C)f(-x)=-f(x)(D)
2. 已知向量 ,若向量 的外積 ,則a +b =?(A) - 2(B) 0 (C) 12 (D) 15
3. 若三向量 , , 的純量三重積 ,則a =?(A) - 2(B) 0 (C) 5 (D) 10
4. 若 ,則2 A +3B-C =?(A) (B)(C)(D)
5. 若,則a =?(A) - 8(B) - 5(C) 3 (D) 6
6. 若矩陣是矩陣的反矩陣,則a+ b = 2 ?(A) - 6(B) - 2(C) 8 (D) 12
7. 若y (x)滿足微分方程式,且y ( 0 ) 1=,則y ( x) =?(A)(B) (C)(D)
8. 已知向量 , , ,若向量內積,則a =?(A) - 2(B) 6 (C) 10 (D) 30
9. 下列哪一個微分方程式符合齊次微分方程式的定義?(A)(B)(C)(D)
10. 下列哪一組函數在[ 0 , 2π ]的區間上是線性獨立的?(A) (B)(C) (D)
11. 下列哪一項是微分方程式的積分因子?(A) (B) sin x (C) (D) cos x
12. 若兩方程組有相同解,則a +b =?(A) - 2(B) - 1(C) 3 (D) 8
13. 下列何者為微分方程式y''+y'-6y=0的解?(A)(B)(C)(D)
14. 設函數f定義在區間[ 0 , ) ∞上,f的拉普拉斯變換定義為 ,下列敘述何者正確?(A)(B)(C)(D)L { f (at)}= aF(as) ,α>0
15. 已知 ,若表示矩陣B的轉置矩陣,則 =?(A)(B)(C)(D)
16. 已知, , s >1,若*f g表示函數f與函數g的褶積,則(A)(B)(C)(D)
17. 下列敘述何者錯誤?(A) ,n為非負整數(B) , n為非負整數(C) ,n為非負整數且 n≥ 1(D) , n, m 為非負整數且n ≠m
18. 若向量是矩陣對應於特徵值λ = 7的特徵向量,則a =?(A) - 3(B) - 1(C) 3 (D) 5
19. 若 2 是矩陣的一個特徵值,則下列何者也是A的特徵值?(A) - 3(B) - 1(C) 3 (D) 6
20. 若L { f (t )}=F(s )為函數f的拉普拉斯變換,且,則L {g (t)}=? (A)(B) (C)F(s-a) (D)F(s+a)
1. 下列何者為微分方程式y''-3y'+2y=0的通解(general solution)?(A) ,其中C1, C2為常數 (B) ,其中C1, C2為常數 (C)
2. 下列何者為二階齊次(homogeneous)線性常係數常微分方程式?(A)xy''+x2y'+2y=0 (B)y''+2y'+4y=0
3. 若矩陣 。若(A+B)C= ,則a-b=?(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
4. 已知向量 。若向量 之內積為15(亦即 =15),則a =?(A)-6 (B) 0 (C) 6 (D) 12
5. 若向量 ,且 ,則2a+y=?(A) 12 (B) 8 (C) 0(D)-4