8. 關於聯立方程式 的解 ,請選出正確的選項。 (A) 無解 (B) 恰有一個解 (C) 恰有兩個解 (D) 無窮多解
9. 坐標平面上,圓 及其內部被兩坐標軸分割成四個區域。 請問這四個區域當中,在哪一個象限的面積為最小? (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
19. 將sin5,cos5,tan5,cot5,sec5,csc5這六個數值由大排到小,請問排在第三的是哪一個數值?(A)sin5(B)cos5(C)tan5(D)cot5
20. 坐標平面上,一正方形通過 四點,且Q ,R 兩點在此正方形的同一個邊上。請問此正方形的邊長為下列哪一個選項?(A) (B) (C) (D)5
18. 已知對數函數 y = log2x的圖形與一次函數 的圖形有一個 x 坐標大於或等於20的交點,則此交點的 x 坐標在下列哪一個範圍內?(A) (B) (C) (D)
19. 試問下列哪一個選項的方程式拿走後,其餘的三個方程式構成的聯立方程組會有解?(A) (B) (C) (D)
10. 設 為坐標平面上相異三點,已知向量垂直 ,且 。請問兩內積之比值等於下列哪一個選項?(A)(B)2(C)2 (D)4
16. 工廠生產一批產品,已知其中 20%有瑕疵,另外的 80%沒有瑕疵。現在用機器檢測,已知檢測正確(將有瑕疵判定為有瑕疵,或無瑕疵判定為無瑕疵)的機率為 ,檢測錯誤(將無瑕疵判定為有瑕疵,或有瑕疵
20. 某長方體的邊長比為1:1:2。令P Q, 為此長方體的兩個頂點,且知 。試問下列哪一個選項不可能是此長方體的較小的邊長?(A) (B) (C) (D)
19. 設n 為正整數,令隨機變數 Xn代表投擲n 枚均勻銅板(亦即每一枚銅板出現正面反面的機率均為 )時不同面的次數差。例如,當n 等於 4 時,出現 3正面 1 反面或者出現 3 反面 1 正面,
11. 投擲三枚均勻銅板。令隨機變數X代表銅板出現正面個數的平方加反面個數的平方。請問X的期望值是下列哪一個選項?(A)4(B)6(C) (D)9
12. 在坐標平面上,請問兩函數圖形 交點的x坐標在下列哪一個範圍內?()(A)(B)(C) (D)
17. 設m為負數。已知直線 與圓 相切,試問m的值為何?(A) -1(B) -2(C) -3(D) -4
20. 考慮複數 。請問 z的正整數次方: ,在坐標平面上對應的點,有多少個在圓 的內部?(A) 1個(B) 2個(C) 3個(D) 4個
18. 坐標平面上,一直線 與另一斜率為 的直線 N 相交於P點。若直線 L 沿著 y 軸方向向上移動 2 單位後,交直線 N 於Q 點,試問線段 長度為幾單位?(A) (B) (C) (D)
13. 請問角度 θ (以弧度計)是下列哪一個選項時,會滿足 ? (A) (B) (C) (D)
14. 設a b,為實數。請問多項式 除以多項式 的餘式不可能是下列哪一個選項?(A) 零(B) 非零的常數(C) 一次多項式(D) 二次多項式
19. 考慮兩空間向量 = (8,8,4) 及 。設t為實數且 。若向量 的最小可能長度為a,試選出正確的選項。(A) (B) (C) (D)
15. 設a b,為實數,已知二次函數的圖形沒有通過第二象限。關於 的兩個根,請選出正確的選項。(A) 必為兩實根(B) 必為兩虛根(C) 兩根乘積必大於或等於零(D) 兩根乘積必小於零
16. 已知坐標平面上,點P位於第一象限且與原點O的距離為8,已知向量與x軸正向的夾角為 弧度。請問P點到直線 的距離等於下列哪一個選項?(A)4(B)(C)(D)8
20. 令 ,其中π 為圓周率。請問 當中,有幾個相異的值?(A) 3(B) 4(C) 6(D) 12
17. 設△PQR是面積等於 的正三角形。已知S點在△PQR的內部或邊上,且△PQS的面積等於。請問sin∠PSQ的最大值為下列哪一個選項?(A) (B) (C)(D)1
18. 設P 、Q 、R為一個正立方體的其中3個頂點,已知 = 5 , =10。請問此正立方體兩個頂點間最長的距離為下列哪一個選項?(A)10(B) (C)(D)10
19. 設 。在複數平面上,O為原點且P 、Q分別為複數z、 z 2所對應的點。請問sin∠POQ為下列哪一個選項?(A) (B) (C) (D)32
20. 坐標平面上,已知相異的三點 共線,且 ,其中O為原點。請問R點的x坐標為下列哪一個選項?(A) (B)7(C) (D)8