甲投擲一公正銅板6次

6. 甲投擲一公正銅板8次，下列選項有哪些是正確的？(A) 會正好得到正面4次及反面4次。(B) 若前4次得到正面4次，則後4次得到正面4次的機率小於得到反面4次的機率。(C) 恰好得到4次正面及4次

8.甲投擲一公正的銅板8次﹐若已知擲完銅板共出現正面4次與反面4次﹐則投擲過程是正反面交錯出現的機率為____________﹒

17. 投擲一枚公正的銅板 7 次，問出現 5 次以上(含 5 次)正面的機率為多少？(A) (B) (C) (D)

40、投擲一公正銅板連續出現10次正面後,試問第11次是正面的機率？ (A)0 (B)1 (C) (D)

43.投擲一公正銅板連續出現100次正面後， 試問第101次是正面的機率？(A) 0 (B) 1 (C) 1/2 (D) (1/2 )101

二、假設投擲一枚公正銅板兩次，隨機變數 X 表示出現正面的次數，求（15 分）【題組】⑴二次皆為反面的事件及機率

70. 甲投擲一個 1~6 點的公正正方體骰子二次，乙投擲二個 1~6 點的公正正方體骰子一次，問甲和乙都得到點數和為 8 的機率分別為多少？(A) (B) (C) (D)

42. 連續投擲一銅板100次，結果出現45次反面，若利用卡方適合度檢定來檢定此銅板是否為一公正銅板，下列敘述何者錯誤？(A) 此檢定的假設為H0：p=0.5，H1：p≠0.5(B) 此卡方檢定的自由

60. 甲投擲一個 1~6 點的公正正方體骰子二次，乙投擲二個 1~6 點的公正正方體骰子一次，問甲和乙都得到點數和為 8 的機率分別為多少？(A)甲為 (B)甲為 (C)甲為 、乙為 (D)甲為

5 投擲一枚公平的銅板 5 次，至少出現兩次「頭」的機率最接近下列何值？(A)6 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.9

4.投擲一顆公正的六面骰子，下列敘述何者正確？(A) 每投擲 6 次，就會有一次出現 6 點(B) 投擲 10 次，連續出現 6 點是不可能的(C) 投擲 300 次，出現 6 點的次數可能超過 65

6.連續投擲一公正骰子4次，試求在第4次出現第2次1點的機率為10 。

1.投擲一公正硬幣10次，且每次投擲互不影響，已知在第5次為正面的條件下，則第6次為反面的機率為(1)。

6.下列敘述何者正確？(A) 若一試驗可能出現n種結果，則每一種結果發生的機率都是 。(B) 投擲一枚公正硬幣出現正面的機率為 ，即表示每投擲2次，必有1次會出現正面。(C) 小婷擲一顆公正的骰子，

6. ( )下列敘述何者正確？　(A) 買樂透後，中獎與不中獎的機率各占 　 (B) 投擲一個長方體的盒子，各面朝上的機率都是 (C) 投擲一枚公正的硬幣，每兩次一定有一次是正面 (D) 機率是介於0

5.投擲一公正的骰子10次﹐求下列事件的機率﹕【題組】(A)恰好出現6次1點的機率為 ﹐求數對(a , b) = ____________﹒

13. 投擲一枚特製的銅板，出現正面的機率為 ，出現反面的機率為 。今投擲此銅板十次（每次投擲結果互相獨立），在已知前五次投擲恰出現四次正面的條件下，此十次投擲恰出現六次正面的條件機率為何？(A) (

5. 投擲一枚特製銅板，出現正面的機率為 ，出現反面的機率為 。如果投擲 此銅板五次，請問下列哪一個選項發生的機率最小？ (A) 全部出現反面 (B) 恰出現一次正面 (C) 恰出現兩次正面 (D

A. 投擲一枚均勻銅板 8次。在 最 初 兩 次 的 投 擲 中 曾 經 出 現 過 正 面 的 條 件 下，8次投擲中恰好出現 3次正面的條件機率為。（化成最簡分數）

2. 投擲一個均勻的銅板20次，正面出現12次，反面出現8次，則第21次出現反面的機率為多少？(A) (B) (C) (D) 。

40. 連續投擲一個公正六面骰子 12 次，若隨機變數 X 表示出現點數為 6 的次數，則下列選項何者正確？(A) X 的期望值為 1 (B) X 的期望值為 2(C) X 的變異數為 53(D) X

5.小瑜投擲一顆公正的6面骰子兩次【題組】(1) 第一次出現的點數為奇數且這兩次骰子出現的點數和等於7的機率是多少？________________________

11.投擲一公正骰子1次，以X表示出現的點數；連續投擲一公正骰子2次，以Y表示出現點數的和，Z表示出現點數的乘積，則下列哪些敘述是正確的？(A) Y的期望值等於X的期望值之兩倍(B)Y 的變異數等於X

3. 在機會均等的條件下，下列敘述中何者的機率最小？　(A)投擲一公正硬幣3次均為正面，則第4次產生正面的機率　(B)王家有2名男孩，則王媽媽下一胎生男孩的機率　(C)投擲一公正骰子1次，是質數的機率

10. 連續投擲一個公正錢幣，試問第5次投擲才出現第1次正面的機率是多少？(A) (B) (C) (D)

21. 投擲一枚公正的硬幣 4 次，出現 2 次正面 2 次反面的機率為(A) (B) (C)(D)

（　　　）4.投擲一枚不均勻的銅板﹐出現正面的機率為  ﹐出現反面的機率為  ﹐令pk表示擲10次中恰好出現k次正面的機率﹐qk表示擲10次中恰好出現k次反面的機率﹐則　(A) 　(B)p4 ＞ q6

4.投擲一枚公正的硬幣 3 次，求出現 2 次正面 1 次反面的機率 為何？ (A) (B) (C) (D)

一、計算題【請寫過程】1.擲一公正銅板三次，社一隨機變數X表示出反面的次數，求【題組】(1)X的機率分布X機率

6.一個標有1至12號格子的12格戳戳樂遊戲，每回遊戲以投擲一枚均勻銅板四次來決定要戳哪些格子。規則如下：（一）第一次投擲銅板，若是正面，則戳1號格子；若是反面，則戳3號格子。（二）第二、三、四次投擲

20. 一個遊戲，參加者每玩一局要連續投擲一枚公正的硬幣 5 次。投擲時每出現一次正面，玩家贏 100 元，每出現一次反面，玩家輸 100 元。例如出現 3 次正面 2 次反面，玩家最後可得 100

5. 投擲一公正錢幣9次，隨機變數X表9次投擲中出現正面的次數，試求X的標準差為何？(A) 1 (B) (C) (D)

29. 投擲一公正錢幣三次，隨機變數 X 表三次投擲中出現反面的次數，試求 X 的變異數為何？(A) 0 (B) (C) (D)

5.連續投擲一公正骰子 3 次，以X表示出現點數的和，【題組】(1)求E(X)= (h)

18 投擲一個公正的硬幣 5 次，求正好 3 次正面朝上的機率為何？(A)3/8 (B)5/16 (C)5/8 (D)11/16

7.甲、乙、丙三人參加一投擲公正銅板的遊戲，每一局三人各擲銅板　1　次；在某局中，當有一人投擲結果與其他兩人不同時，此人就出局且遊戲終止；否則就進入下一局，並依前述規則繼續進行，直到有人出局為止。試問

4. 甲、乙、丙三人參加一投擲公正銅板的遊戲，每一局三人各擲銅板1次；在某局中，當有一人投擲結果與其他二人不同時，此人就出局且遊戲終止；否則就進入下一局，並依前述規則繼續進行，直到有人出局為止。試問下

27. 擲一公正錢幣三次，求三次投擲出現兩次正面、一次反面的機率為何？(A) (B) (C) (D)

4.投擲兩顆公正的骰子﹐點數和若為二位數可賺10元﹐若為一位數得賠5元﹐求其投擲一次期望值為____________元﹒

27. 投擲一個公正的硬幣 10 次，若恰好在第 10 次出現第 3 次正面的機率為x/1024，則 x =(A) 36 (B) 45 (C) 84 (D) 120 。

4.投擲一公正骰子36次，令X表得到點數5的次數，則【題組】(2)期望值E(X)=__________

26. 連續投擲一公正骰子 5 次, 以隨機變數 X 表示出現點數 1 的次數, 求 X 的期望值。(A) (B) (C) (D) 。

11.投擲兩顆公正的骰子﹐點數和若為二位數可賺10元﹐若為一位數得賠5元﹐求其投擲一次期望值為？元(A) -0.5(B) -1(C)-1.5 (D)-2 (E)-2.5

4. 擲一公正骰子3次，設隨機變數X表投擲3次所出現的點數總和，試求X的期望值是多少？(A) (B) (C) (D)

12. 投擲一公正硬幣，連續出現三個正面就停止，已知停止時共投擲 7 次，求在此情形下，第一次是正面的機率為何？(A)3/7 (B)5/8 (C)1/2 (D)4/7 (E)5/8

8.連續投擲一公正骰子3次，出現點數依序為a,b,c，試求 (a－b)(b－c)(c－a)0 發生的機率為12 。

七、投擲一骰子 60 次，其結果如下表所示： （20 分）  在顯著水準 α＝0.05 下，試檢定：此一骰子是否為一公正骰子？ ( χ 20.05 (5) = 11.0705)

18. 連續投擲一公正硬幣四次，觀察其出現正反面的情形。已知E為第二次投擲出現正面的事件，F為第三次投擲出現正面的事件，G為四次投擲中至少出現兩次正面的事件。若p{A} 表示事件A發生的機率，則下列敘

12. 連續投擲一硬幣30次，結果有11次出現反面。若欲以皮爾遜卡方統計量(Pearson ’s ChiSquarestatistic )檢定此硬幣是否公正(fair)，則此檢定之卡方統計量的值為何？

1.投擲一枚公正的硬幣 100 次，出現正面的次數有 x 次，出現反面的次數有 y 次，則下列敘述何者錯誤？ (A) x 可能是 0 (B) y 可能是 52 (C)與  相近 (D) x＝y。