【あきらめたらそこで試合終了】評論

學生會經歷五階段的幾何概念學習發展層次： Van Hiele 模式包含五個層次的思考特徵，分別是視覺（Visualization）分析（Analysis），非形式演繹（Informal Deduction），形式演繹（Formal Deduction）以及嚴密性（Rigor）。一、視覺 ( Visualization ) (1) 此階段辨認圖形主要受圖形外觀影響。 (2) 能透過整體輪廓分辨圖形，利用圖形外觀大略分類，但無法依組成要素區分圖形。二、分析 ( Analysis/ Recognition ) (1) 能透過觀察與實驗的方式辨認圖形特徵，比較兩圖形的異同。 (2) 能描述圖形定義，但無法解釋並推理各要素間關係。三、非形式演繹 ( Informal Deduction ) （註：上文寫成歸納，應該有誤） (1) 能使用定義並提出非形式化的推論。 (2) 能將發現的性質作演繹推論，但無法建立定理間的關聯，亦無法有系統的證明定理的意義。層次四、形式演繹 (Formal Deduction ) (1) 可以在一個公設系統內建立幾何理論。瞭解推理的重要性，能運用邏輯推理來證明幾何性質。 (2) 能證明定理並建立定理間的關係，也確信幾何定理是由邏輯推論，而不需靠公式證明並瞭解證明不只一種方法可行。 (3) 能理解充份或必要條件來演繹證實。層次五、嚴密性 ( Rigor ) 能有系統且嚴謹地建立定理，並分析與比較不同的公設系統。然此層次難以達到，連Van Hiele本人皆認為該層次只具理論上的價值。 我國之九年一貫課程即依循 van Hiele 理論編寫；在中小學幾何課程中，第一階段為小學一至二年級，第二階段為小學三至四年級，第三階段為小學五至六年級，第四階段為國中一至三年級。檢視各出版社之教材編寫順序，國二生正開始進入該主題，直到國三上學期方完成「幾何」之學習任務；此一階段學習重點為透過觀察、歸納演繹進入幾何推理與證明。（引自陳眉期『擴增實境輔助立體幾何概念學習系統之使用性暨學習效益評估』） attachments/201412/2598155113.jpg＊Van Hiele 模式還具有下列特性（Properties of the Model）：次序性（Sequential）、增强性或加深加廣性（Advancement）、內因性與外因性（Intrinsic and Extrinsic）、語言性的（Linguistics）以及不配合性（Mismatch）＊Van Hiele五學習階段 Van Hiele 認為各層次間成長過程主要是倚靠指導，而非關年齡的成熟發展，因此教學的組織與方法，教材的選擇與使用是非常重要的。Van Hiele訂定了五個學習階段，依序為：學前諮詢(information)）、引導導向(guided Orientation)、解說(explication)、自由導向(free orientation)、統整(integration)。