21. 假設f(x)= x2+ y2 ,則∇f (1,1)為(A) 不存在(B) 4(C) <2,2> (D) 2 x +2y
22. 積分 為(A) π /3 2 +(B) 0(C) (D)
23. 極限值 為(A) 1/2(B) 1/3(C) 1/4(D) 1/5
24. 極限值 為(A) -1/4(B) 1/4(C) 0(D) -1
25. 假設 ,則 f (xk ) 極限為何?(A) -2(B) -1(C) 0(D) 1
26. 級數 之和為(A) 1/2(B) 3/4(C) 1/3(D) 2
27. 假設 ,則 A 可能為(A) (B)(C) (D)
28. 在函數 f x( n ) i = s x 的馬克勞倫級數(Maclaurin series)中 的係數為何?(A) 1/2(B) 0(C) 1/ (18!)(D) -1/ (18!)
29. 冪級數 為以下哪個方程式的解。(A) y '' =y2(B) ' y = y(C) ' y = -y(D) ( y ')2 =2y
30. 假設1 為(A) 0(B) 1(C) 3(D) 1/3
31. 假設 A 為2✖ 3 實數矩陣且C 為5✖ 8實數矩陣,現在假設 ABC 三矩陣之乘法有意義,則矩陣 B 之大小為(A)2✖3(B) 3✖4 (C) 3 ✖5 (D) 8✖ 2
32. 以下哪一個方陣不可逆?(A) (B) (C) (D)
33. 令 ,則 A 之零空間(null space)為R3 之(A) 一點(B) 一條線(C) 一平面(D) 整個R3
34. 假設 , Ax 表示以下何種運作?(A) 向量x順時針旋轉 45°(B) 向量x逆時針旋轉 45°(C) 向量x對於某一直線的鏡射(D) 以上皆非
35. 假設 ,則矩陣 A 的零化度(nullity)為(A) 2(B) 3(C) 4(D) 以上皆非
36. 假設V 表示所有的2✖ 3 實數矩陣所構成之向量空間,則V 的維度為(A) 2(B) 3(C) 5(D) 6
37. = ?(A) -1(B) 1(C) 2π(D) - 2π
38. 已知E( X+1)= 3且E[X+1)2]= 20 ,求Var X (2X- 1) =?(A) 17(B) 32(C) 44(D) 58
39. ,求 f (π ) =?(A) 0(B) (C) 1(D)
40. 連續同時投擲兩枚公正的六面骰子,設隨機變數X為第一次出現點數和為5所需投擲的次數,求 E(5X- 1)之值(A)29(B)34(C)34(D)44
41. 設函數 ,求f(x)的最小值為(A) - 5(B) - 3(C)1(D)2
42. (A) 0(B) 1(C) (D)
43. 設 之值(A) 2cos3θ(B) 2si±n3 θ(C)cosθ±i sin3θ(D) 2θ[cos3θ±isin3θ ]
44. 設a > 0 , b > 0 且a + b = 4,求 3loga+log3 b 之最大值為(A) 2 log2(B) 3log2 (C) 2 log3 (D) 31 log3
45. 求 =?(A)58(B)61(C)68(D)72