高一數學

7. 用黑、白兩種顏色的正方形地磚依照如下的規律拼成若干圖形： 則拼第 100 個圖需用到多少塊白色地磚？(A) 400 (B) 403 (C) 406 (D) 503 (E) 506

5. 已知某地區居民有10%感染B型肝炎，今利用某種檢驗，經統計發現，感染B型肝炎者檢驗結果有98%是正確的，沒有感染B型肝炎者檢驗結果也是98%是正確的，現在任選一居民做檢驗，已知此人被檢驗出有B型

5. 設 m 為實數，若二次函數 y = mx2 + 10x + m + 6 的圖形恆在直線 y = 2 上方，則 m 值範圍為何？(A)− 2 − < m < −2 + (B)m <

6. 期末考全班國文、英文、數學三科成績平均分數分別為78、72、68，標準差分別為5、7、8，某學生國文、英文、數學成績分別為80、81、74，則此學生三科成績中，相對班上成績好壞的排序(由好到壞)

7. 美國職籃NBA洛杉磯湖人隊的中鋒霍華德(Dwight Howard)的罰球命中率為48％，某場比賽中若要使罰球至少罰進一球的機率大於0.99，則霍華德至少要罰幾球？(已知log1.3 0.113

9. 拋物線 y = f(x)= ax2+ bx + c 之圖形如下，則下列何者有錯誤？ (A) ab < 0 (B) bc > 0 (C) a + b + c < 0 (D) 4

5. 在△ABC 中，a，b，c 分別為∠A，∠B，∠C 的對邊，且(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab，則∠C 為多少度？(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 90° (E) 120

6. 下列何者為收斂級數？

8. 一等比數列之前 3 項之和為 10，前 6 項之和為 30，則其前 12 項之和為何？(A) 80 (B)150 (C) 270 (D) 400 (E) 500

9. A、B 兩隊比賽排球，每局均必須分出勝負，且規定「先勝三局或連勝兩局者獲勝」，若結果為 A 隊獲勝，則比賽過程的可能情形有幾種？(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 9 (E) 10

10. (102)6之十位數為何？(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8

11. 擲一公正硬幣 4 次，至少出現 2 次正面的機率為何？(A)9/16 (B)5/8 (C)11/16 (D)3/4 (E)13/16

12. 投擲一公正硬幣，連續出現三個正面就停止，已知停止時共投擲 7 次，求在此情形下，第一次是正面的機率為何？(A)3/7 (B)5/8 (C)1/2 (D)4/7 (E)5/8

13. 甲選手打靶，每發子彈得 50 分、30 分、10 分、0 分的機率分別為 0.1、0.2、0.3、0.4。若各發子彈射擊結果是獨立的，則甲選手射擊 3 發子彈所得分數未達 30 分的機率為何？

14. 五個相異正整數 a1 < a2 < a3 < a4 < a5，其平均數為 20，中位數為 25，則 a5之可能值最大為何？(A) 46 (B) 47 (C) 48 (D

15. 下列哪些數可表示為有限小數？(A)17/30 (B)1231/250 (C)112/51 (D)7/123 (E)121/16

16. 設 n 為正整數，已知數列＜an＞其前 n 項和 Sn ＝n2－2n＋3，試問下列敘述何者正確？(A) a1= – 1 (B) a5 = 7 (C) a30 = 86 (D) a101－a10

6. 解不等式

8. a為正整數且1≤a≤11 ，若 為正整數，問滿足條件的a值有幾個？(A)1 (B)3 (C)5 (D)8 (E)11

7. 設 f(x) = (x – 1)(x4 + x2 + 5) + 3x，則 f(x)除以( x – 1 )的商式及餘式為何？(A) 商式 x4 + x2 + 5，餘式 3x(B) 商式(x – 1

8. 所有滿足方程式| z - 4 | = | z - 2i |之複數 z 在複數平面上形成的圖形可能為何？

5. 捷運上剩下一個 2 人座的椅子與一個 3 人座的椅子沒有人坐，今甲、乙兩人一同上車，分坐 2 個不相鄰的座位，則其方法數共有幾種？(A) 8(B) 10(C) 12(D) 14(E) 16

6. 5 名學生和 3 名老師一起參加暑假夏令營隊，若將此 8 個人分成 3 組(不分組別)，這 3 組人數分別為 2, 3, 3，且每組各有一位老師，則其分法共有幾種？(A) 15(B) 30(C)

7. 若 且deg f (x) = 12，則 f (x)展開式中 x10的係數為(A) -80(B) - 40(C) 0(D) 10(E) 32

17. 已知(2x – 3)、(x + 1)、(3x + 2)均為整係數多項式 p(x)的因式，則下列何者可能為多項式 p(x)的最高次項係數？(A) 2 (B) – 3 (C) 6 (D) – 12
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