警專乙組數學

26. 一箱子中有 9 個燈泡，已知當中只有 1 個是壞的，其餘都是好的。今從此箱子中任取 3 個燈泡測試，則取出的燈泡中，壞燈泡個數的期望值為(A) 1 /9 (B) 2 /9 (C) 1/ 3 (

27. 投擲一個公正的硬幣 10 次，若恰好在第 10 次出現第 3 次正面的機率為x/1024，則 x =(A) 36 (B) 45 (C) 84 (D) 120 。

28. 投擲兩個公正的硬幣 96 次，隨機變數X表示兩個硬幣都出現正面的次數，則X的標準差為(A) 3 (B) 2 √3 (C) 3 √2 (D) 2 √6 。

29. 有一個研究想要了解參與某活動的滿意度，在抽樣調查後發現：在 95%的信心水準之下，滿意度的信賴區間為[0.45, 0.55]，則此研究共調查幾個樣本？(A) 100 (B) 400 (C) 1

30. 某次數學競賽共 1000 人參加，已知該競賽全體成績平均 60 分、標準差 10 分，且成績呈常態分布。若甲生於該競賽獲得 80 分，則甲生於此次競賽的名次最接近第幾名？(A) 2 (B) 2

31. 設a b , 均為實數，且二次函數f(x)=a(x-1)2+b 滿足 f (3 )>0、 f (4 ) <0，請選出正確的選項。(A) a <0 (B) b <0 (C

32. 在坐標平面上，已知 y =f(x) 的三次多項式函數通過( -1,0),(0,- 2),(2,0),(3, 40) ，則下列哪些選項為多項式f (x) 的因式？(A) x +1 (B) x −

33. 請選出正確的選項：

34. 從 3 位女生與 4 位男生中(共 7 位)選出 5 人，並規定選出的人當中女生至少要 2 位，則選法有幾種？

35. 設 A B, 為樣本空間 S 中的兩事件，且P(A) =3/4 、 P(B)=3/8 、 P(AUB)=7/8 ，請選出正確的選項。(A) P(A∩B)=1/4(B) P(B|A)=1/3 (

36. 已知有十位同學在某次段考的數學科成績(X)與自然科成績(Y)之結果如下表所示﹕ 關於這十位同學於此次段考的數學科成績(X)與自然科成績(Y)，請選出正確的選項。

37. 設 <an> 為每一項均為實數的等差數列， Sn為此數列的前n項之和，已知 S2014= 0且 a103=103﹐請選出正確的選項。(A) a1=1 (B) a1007= 0 (C

38. 在坐標平面中，已知方程式x2+y2-4x+2y-k2-k+11=0 的圖形為一圓，則實數k 可能的值為(A) −5 (B) −1 (C) 0 (D) 1 (E) 5 。

39. 下列哪些增廣矩陣所表示的一次聯立方程式恰有一組解﹖

40. 投擲一個公正的硬幣 3 次，A表示至少有一次正面的事件，B表示第二次是正面的事件，C表示三次為同一面的事件，請選出正確的選項。(A) P(A)=7/8 (B) P(C)=1/4 (C)P(A∩

1. 設a 為有理數，b為無理數，則下列何者正確？(A) a+b 必為無理數 (B) ab 必為無理數 (C) a / b必為無理數 (D) b √a 必為無理數

2. 若 的整數部分為a ，小數部分為b，則 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

3. 設a 、b皆為實數，且a b < ，則下列哪一個數最大？

4. 設 f (x) 為一次函數，且 f (0) =2000， f (5) =2015，則下列何者正確？(A) f (1) =2001(B) f (2) =2004(C) f (3) =2008(D)

5. 在1 ≤ x≤3的範圍內，則二次函數 f (x) = -2x2-4x+5的最大值為下列何者？(A) 1− (B) −25 (C) 5 (D) 7

6. 設 f(x)= ax6-bx4+cx2+2x-√3 ，其中a 、b、c 皆為非零實數，則 f (2)-f(-2) =(A) 2√3 (B) 4 (C) 8 (D) 無法確定

7. 設77x =16，308y =32，求 4/x -5/y =(A) −4 (B) −2 (C) 2 (D) 4

8. (A) 0 (B) 1 (C) √2 (D) 2

9. 已知 log2 ≈ 0.301，log3 ≈ 0.4771，則 18−100在小數點後第幾位開始出現不為 0 的數？(A) 125 (B) 126 (C) 127 (D) 128

10. 等差數列 <an> 中，若 ，則 a24=(A) 1/24 (B) 0 (C)−1/12 (D)−1/24
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