警專乙組數學 7 - 題庫堂

警專乙組數學

貳、多重選擇題：（一）共十題，題號自第 31 題至第 40 題，每題四分，計四十分。（二）每題五個選項各自獨立其中至少有一個選項是正確的，每題皆不倒扣，五個選項全部答對得該題全部分數，只錯一個選項

【題組】32. 設 x = 3100，下列關於 x 的敘述，請選出正確的選項﹕（log 2 ≈ 0.3010﹐log 3 ≈ 0.4771）(A) x 為 47 位數 (B) log 48 x ≤ (

【題組】33. 坐標平面上，有一個拋物線 Γ：y = x2，關於 Γ 的敘述，請選出正確的選項﹕(A) Γ 的圖形與 y =2x的圖形有三個交點 (B)Γ 對 x 軸的對稱圖形方程式為 y = − x

【題組】34. 設 f (x)為三次實係數多項式，且知複數 1 − i 為方程式 f (x) = 0 的一根。請選出正確的選項﹕(A)f (1 + i) = 0 (B)f (2016 + i) = 0

【題組】35. 請選出答案與組合數的值相等之選項。(A) 方程式 x + y + z + u = 6 的正整數解的組數(B) 從 6 類相異的物品中（每類多於 4 件），選出 4 件（可重複選取

【題組】36. 平面上，設兩非零向量，請選出正確的選項﹕(A)內積 (B)內積 (C)若 (D)若 (E)

【題組】37.關於橢圓，請選出正確的選項﹕(A)橢圓中心在(0,0) (B)長軸長為 5 (C)短軸長為 4 (D)焦點到中心的距離為 6(E)若點(x0,y0)在橢圓上，則點( − x0, − y

【題組】38. 關於圓(x +2)2 + y2 = 4 的敘述，請選出正確的選項﹕(A) 圓心(2 , 0) (B) 半徑為 4 (C) 點(0 , 0)在圓上 (D) 原點與圓心的距離為 4(E)

【題組】39. 設 A、B 皆為 2 階方陣，且 I 是 2 階單位方陣，請選出正確的選項﹕(A) 若 (B) A2 − B2 = (A + B)(A − B) (C) (AB)2＝A2B2(D)

【題組】40.在重複丟一個均勻硬幣 10 次的試驗中，下列各敘述，請選出正確的選項﹕(A)一定會出現 5 次正面 (B)恰出現 5 次正面的機率為 (C)出現正面次數的期望值為 5 次(D)出現 4

1. 設a, b都是正整數，且a + b =176, [a, b] = 330，則a, b的最大公因數為何？(A)11 (B) 22 (C)33 (D) 66 。

2. 設 = a + b ，其中a 為整數，0 ≤ b ＜ 1，則a 之值為何？(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 。

3. 若，則正整數n 之值為何？(A)10 (B) 20 (C)30 (D) 40 。

4. 設 x 為實數，若無窮級數是收斂級數，則 x 的範圍為何？(A) −1 ＜ x ＜ 3 (B) − 3 ＜ x ＜ −1 (C) −1 ＜ x ＜ (D) − ＜ x ＜1 。

5. 設a, b, c, d 為實數，且，則c之值為何？(A)1 (B)3 (C)5 (D) 7 。

6. 設方程式log(2x)log(3x) =1之兩根為α, β ，則αβ 之值為何？(A) (B) (C)5 (D) 6 。

7. 已知log 2 = 0.3010, log3 = 0.4771，若2530 是m 位正整數，且首位數字為n，則數對(m, n) = ？(A)(41, 8) (B)(41, 9) (C)(42,

8. 化簡之值為何？(A) − 2 (B)1 (C) 0 (D) 2 。

9. 設ΔABC中， = 5，則ΔABC面積為何？(A) (B) (C) (D) 。

10. 設ΔABC中， = 3, ∠A = 120°，則∠A的內角平分線長為何？(A) (B) (C) (D) 。

11. 設a = sin1, b = cos2, c = tan3, d = sec4，則a, b, c, d 中最大的數為何？(A) a (B)b (C) c (D) d 。

12. 設 0 ＜ α ＜＜ β＜π ，且 sinα = ,cosβ = ，則cos(α + β ) 之值為何？(A) (B) (C) − (D) − 。

13. 設坐標平面上兩向量的夾角為何？(A)30° (B) 60° (C)120° (D)150° 。

14. ΔABC 中， D 點在交於 P 點，設，則數對(x, y) = ？(A) (B) (C) (D) 。

15. 若一個正四面體相鄰兩面的夾角為θ ，則sinθ 之值為何？(A) (B) (C) (D) 。

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