16. 設 A(1, 1, 1), B(2, 3, 3), C(3, 2, 3)為空間中三點,則ΔABC之面積為何?(A) (B) (C) (D) 。
17. 自點P(5, 6) 到圓 所作切線段的長為何?(A) √11 (B) √17 (C) √23 (D)√61 。
18. 設直線3x + 4y + 9 = 0與圓 交於 A, B兩點,則 之長為何?(A)3 (B) 4 (C)5 (D) 6 。
19. 設拋物線 : ,則Γ的正焦弦長為何?(A) 2 (B) 4 (C)8 (D)16 。
20. 橢圓 上任一點到兩焦點的距離和為何?(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)8 。
21. 求 之值為何?(A) (B) (C) (D) 。
22. 將 乘開合併同類項後,則 x2 項的係數為何?(A) (B) (C) (D) 。
23. 某次考試全班數學成績不佳,總平均55分,標準差12分。老師決定全班每人數學加15分,則全班加分後的標準差為多少分?(A) 6 (B)12 (C)15 (D) 24 。
24. 若某校1000位學生的數學段考成績呈現常態分配,其中平均分數是70 分,標準差是5分,則全校約有多少人數學成績低於60 分?(設已知常態分配的資料約有95%的觀測值,落在距平均數左右各兩個標準
25. 根據過去紀錄可知,某燈泡工廠檢驗其產品的過程中,將良品檢驗為不良品的機率為0.1,將不良品檢驗為良品的機率為0.2 。又知該產品中,良品占90%,不良品占10% 。若已知一件產品被檢驗為良品,
26. 兩變數 X 與Y 的25 個樣本點為 ,若 X 與Y 的標準差分別為 ,且 X與Y 的相關係數r = 0.88,則變數Y 對變數 X 的迴歸直線的斜率為何?(A)1.76 (B) 0.88
27. 若矩陣 = ?(A) (B) 6 (C) (D) 。
28. 若 之值為何?(A)5 (B)15 (C)30 (D) 45 。
29. 設點P(x, y, z)在球面 上,則 x − 2y − 2z的最大值為何?(A) −11 (B) − 9 (C) 7 (D)9 。
30. 設 f (x)= ,則 f ( f (x))的最小值為何?(A) − 9 (B) − 5 (C) 0 (D) 40 。
貳、多重選擇題:31. 若數列< an > 為一等差數列且a5 = 4, a7 = 1,則下列哪些敘述正確?(A)首項 a1 =10 (B)公差為 (C)數列自第8項開始為負 (D)前n項總和為最大
32. 下列哪些敘述正確? (A)設多項式 f (x)除以2x −1的商為Q(x),餘式為r ,則 f (x)除以 x − 的商為2Q(x),餘式為r (B)設 f (x)為實係數多項式,a, b
33. 設0 < a < b <1,則下列哪些選項為真?(A)loga b >1 (B)loga b > 0 (C)logb a >1 (D)loga < 0 (E)logb > 0 。
34. 已知tan(−160°) = k ,下列哪些選項正確? (A) sin20 ° = (B) sin20 ° = (C)sin20 ° = (D) 2sin20 ° = (E) sin2
35. 設 ,若 f (x) 在 x = α 處有最大值M ,在 x = β 處有最小值m ,下列哪些選項正確?(A) α = (B) M =1 (C) β = (D) m = −1 (E) M
36. 已知 ,則下列哪些選項正確?(A) (B) (C) (D) (E) 。
37. 在空間中,下列哪些選項正確?(A)平行於同一平面的兩相異直線必互相平行(B)垂直於同一平面的兩相異直線必互相平行(C)過直線L外一點P ,恰有一直線平行於直線L(D)過直線L外一點P ,恰有一
38. 設方程組 ,且 ,△= ,則下列哪些選項正確?(A)若Δ ≠ 0,則方程組必有解 (B)若 c1 = c2 =0 ,則方程組必有解(C)若Δ = 0,則方程組有無限多解 (D)若Δ = 0且
39. 相異書本9本,依下列條件分配的方法數,下列哪些選項正確?(A)平分成3堆,有 種方法(B)平分給3人,有 種方法(C)依5, 2, 2分成三堆,有 種方法(D)一人得5本,一人得3本,一人
40. 設 A, B, C 均為二階方陣,且O為二階零方陣,I 為二階單位方陣,下列哪些選項錯誤? (A) AB = BA恆成立 (B) 恆成立(C)若 A2 = O ,則 A = O (D)若 A2