數學

56.設有一自然數N介於600與1000之間，已知N除以3剩餘2，N除以5剩餘3，且N除以7剩餘4，試求符合這些條件的N共有幾個？(A) 10個 (B) 8個 (C) 6個 (D) 4個

57.

3. 設 L 是過拋物線 焦點 F，且其斜角為60o的直線。若直線 L 與拋物線交於 A、B兩點，而 的中垂線與 x 軸交於 P 點，則

4. 時間在九點半時，分針和時針所成的角是幾度？

15.小明的爸爸想用籬笆在一條寬度是 2 公尺的長方形土地上圍出一塊矩形花圃，希望面積最少是 5 平方公尺，但他最多只能用 15 公尺的材料做籬笆，設他所圍花圃面積為 S 平方公尺，求 S 的範圍？

16. (log29 + log43)(log32 + log964) = (A) 5 (B) 3 (C) 9 (D) 10

17.四邊形 ABCD 滿足下列哪一個選項的條件時，才能確定它是平行四邊形？ (A)∠A+∠B=∠C+∠D=180∘(B)AD//BC ， AB =CD (C)∠A=∠B 且∠C=∠D (D)∠A=∠

18.三個男生和兩個女生參加摸彩活動。摸彩箱中有五支籤，其中有兩支籤有獎。每人抽一支籤。那麼，兩支有獎的籤恰被兩個女生抽到的機率為 (A) 2/5(B) 1/10(C) 1/20(D) 1/5

19.十三個正數依大小順序 1、2、2、3、a、a、b、c、c、c、9、11、12 排成一列。若中位數是 6，眾數是 8，算術平均數是 6，則 a=？ (A)2/5(B) 3 (C) 2/7(D) 4

20.根據氣象預報，某颱風於某日下午某時間的中心位置在鵝鑾鼻燈塔正南方 420 公里處。暴風半徑為 290 公里，以每小時40 公里的速率朝北偏西30°的方位等速直線前進。設此颱風的速度、方向、及暴風

21.設a、b均為有理數，且 均為無理數，則下列敘述何者為真？(A) 必為無理數 (B)xy為無理數(C) 無理數 (D)若a + x =b + y，則a = b，且x = y

58.設 均為正數 的最大值為何？(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

5. 某診所從外頭買進濃度 95%的酒精 100 c.c.，要加純水配成濃度 70%的酒精來使用。如果量杯只能準確量到 1c.c.，要如何加純水多少 c.c.才能準確配成濃度 70%的酒精？下列何者為

6. 如果│甲數│＋乙數＝0，則下列哪一個敘述是正確的？(A)甲數和乙數都是 0 (B)甲數和乙數互為相反數(C)│甲數│＝│乙數│ (D)乙數一定是負數

7. 在下面的圖形中，ABCD 是一個邊長為 1cm 的正方形。E,F,G,H 是它的各邊的中點。I,J,K,L 是圖形EFGH 的各邊中點。M 和 N 分別是邊 IJ 和邊 LI 的中點。求ΔKMN

59.試求無窮級數 0.22 + 0.0202 + 0.002002 + 0.00020002 + …之總和為多少？(A) 8/33 (B)10/33 (C)14/33 (D)16/33

60.平面上設直線x+y=3 截一圓 於A及B兩點，試求線段AB的長度為何？

8. 把自然數按以下的規律排列，其中 13 在 8 的右方。問：在 95 右方的數是多少？ (A)96 (B)105 (C)109 (D)110

22. 的最小可能值是多少？（x為實數） (A) 217 (B)247 (C) 233 (D) 225

9. 在一個圓上有 6 個相異點，連結此 6 個點所形成的弦，可以把圓內區域劃分成最多幾個部分？(A)16 個 (B)31 個 (C)32 個 (D)以上皆非

10. 請問下圖中有幾個平行四邊形? (A)33 (B)35 (C)99 (D)105

4. 設 a、b、c 為實數，若 ，則所有可能的 k 之和為何？(A) -1/2 (B)0 (C)1/2(D)1

11. 估計 3x109 seconds 大約多少年？(A)約 80 年 (B)約 85 年 (C)約 90 年 (D)約 95 年

12. 大台到文具店用 300 元共買了單價 20 元及 30 元的筆記本各數本（不能為 0 本），問有多少種可能的購買方式？(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

13. 有 100 人，互選出 5 個委員，每人各投一票，不能投廢票，試問至少要獲得多少票才能保證當選?(A)21 票 (B)20 票 (C)17 票 (D)16 票
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