6. 已知 logx 的尾數與 log0.12345 相同,logx 的首數與 log67890 的首數相同,則 x 為?(A) 67890.12345 (B) 67890 (C) 12345 (D)
7. 在△ABC 中,已知 tanA.tanB = 1,則下列何者恆正確?(A) (B) ∠C = 90° (C) ∠A = 45° (D) 。
8. 若 sin 2 = a,則下列何者正確?(A) (B) (C) (D)
9. 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 之三對邊長分別為 a,b,c,若滿足 3(a − b + c) = 14(sinA − sinB + sinC),則此三角形的外接圓半徑 R 為?(A) (B
10. 方程式 2πsinx = x 的實根個數為?(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 5 個。
11. 以下各平面中,哪一個與球面 x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 2z − 19 = 0 相交所形成的圓面積最小? (A) x + y + z = 0 (B) z = − 1 (C
12. 空間中一點 A(1﹐2﹐3),關於平面 x − 2y + 3z = 4 的對稱點坐標為? (A) ( ) (B) ( ) (C) ( ) (D) ( ) 。
13. 設 A﹐B ﹐C 三點不共線,點 P 與 A﹐B ﹐C 三點在同一平面上,且 ,令 AP與BC 之交點為M ,若 , x , y∈ R,則 x 為?(A) (B) (C) (D) 。
14. 設點 P 在球面 S:x2 + y2 + z2 = 9 上移動,點 Q 在平面 E:2x − y − 2z = 15 上移動,則 的最小值為?(A) 2 (B) 5 (C) 8 (D) 13
15. 在空間中,直線 L:,t∈R,下列何者為真?(A) L 與 5x + 3y + z = 1 垂直 (B) L 與 z 軸垂直(C) L 與 xy 平面平行 (D) L 與 xy 平面垂直 。
16. 平面上有一個橢圓,已知其長軸平行於 x軸,短軸的一端點為( − 4﹐0),且其中一焦點為(0﹐4),則此橢圓長軸的長度為?(A) 2 √2 (B) 6 (C) 6√ 2 (D)8 √2 。
17. 自 1~105之自然數中,任取一數,取到數字之和為 11 的自然數的機率為?(A) 0.01300 (B) 0.01340 (C) 0.01355 (D) 0.01365 。
18. 若點P(a,b)是橢圓 Γ: 和拋物線 Γ ′:y=2-4x的一個交點,則下列何者也是 Γ 和Γ '的交點? (A) (B) (C) (D) 。
19. 數列 (n =1﹐2﹐3﹐…),則a30為?(A) 10 (B) 90 (C) 60 (D) 30 。
20. 在 y ≤ 2,2x − y ≥ 0,x + y ≥ 0 及 5x − y ≤ 18 的條件下,則函數 x − 2y 的最大值為?(A) − 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 。
21. 矩陣 經列運算化簡成為 ,則?(A) a > 0 ﹐b > 0 (B) a > 0 ﹐b < 0 (C) a < 0 ﹐b < 0 (D) a < 0 ﹐b > 0 。
22. 有學生 10 人,(甲、乙、…、癸),其期考數學成績與該學期數學課缺課數,如下表所表示。 設兩者的相關係數 r,則?(A) − 1 ≤ r ≤ − 0.6 (B) − 0.6 < r < −
23. 某種疾病的檢驗方法不是百分之百正確:依過去之經驗知道,患有此疾病的人,檢驗能正確判斷的可能性為 0.9,不患有此疾病的人,則檢驗做了錯誤判斷的可能性為 0.05。假設一群人中已知 20%患有此
24. 方程組 之解恰有一組,其中 x = 2 ,則 k 為?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
25. 設 m 為實數,若二次式 mx2 + (m − 1)x + (m − 1) > 0 對任何實數 x 恆成立,則下列何者正確?(A) m < −1 (B) m >1 (C) m > (D) m
26. 設 A﹐B ﹐C 為獨立事件,且 ,試求 之值為?(A) (B) (C) (D) 。
27. 若 ,在0 ≤ x≤2 的條件下,則 y之最大值是?(A) 6 (B) 8 (C) 16 (D) 22 。
28. 有關方程式 ,下列敘述何者正確?(A)恰有兩個虛根 (B)恰有一個實根 (C)恰有兩個實根 (D)恰有三個不等實根 。
29. 若函數 ,則下列敘述何者正確?(A) x = 0 時, f (x) 有極大值 2 (B) x =1時, f (x) 有極大值 0(C) x = −1時, f ( x) 有極大值 4 (D)
30. 若 3 2 f x x x px () 3 4 =+ + − 沒有極值,則 p 的範圍為?(A) p > 0 (B) p ≥ 3 (C) p ≤ 0 (D) p ≤ 3 。貳、多重選擇題:(一