5. 下列各方程組,與其所代表平面相交情形,何者正確?(A) 表示三平面平行(B) 表示三平面兩兩不重合且相交於一直線(C) 表示二平面平行且與第三平面分別交於一直線(D) 表示三平面兩兩交
1. 設 a、 b ,函數 f(x)=x2+ax+b對任意實數 t 都有f(3+t)=f(3-t) ,則下列何者為真?(A) (B) (C) (D) (E)
2. 設 a、b ,a≠0多項式f(x) 被 除的商式為為 ,餘式為 ,則下列何者為正確?(A) (B) (C) (D)
3. 若整係數 次多項式 ,則下列何者為真? (A) (B) (C) (D) (E)
1.函數 的值域為下列何者?(A) (B) (C) (D) (E)
4. 設 n次多項式f(x)= 且 n為奇數,則下列何者為正確? (A) f(x)=0 至少有一實根(B) (C) (D) (E)
一、是非題:(每題 3 分,共 18 分)設 為三階方陣,試判別下列各題的對錯: ABC , ,【題組】1. ________ (AB) -1=A-1 B -1(A)O(B)X
2.設a為實數,若函數 f(x)=ax3+6x2+3(a-3)x+6在整個實數線上皆為遞增函數,則a值的範圍為何?(A)-1≤a≤4(B) a≤-1或a≥ 4 (C)-1aa4(E)a≥4
貳、多重選擇題(每題 7 分,共 21 分,每錯一個扣兩分,扣完 7 分為止)【題組】1.若函數 f (x) 滿足 ,則下列選項哪些是正確的? (A) (B) (D) ( E)
【題組】2.設 f ( x) 的導函數 f '( x) 的圖形為如右圖所示的拋物線,則下列敘述正確的有哪些?(A) f (2)是 f (x) 的極小值(B)對任意1 ≤x≤2 , f (x
【題組】3.下列哪些函數在 x = 0處可微分?(A) (f)x =x (B)f(x)=|x| (C) f(x)=x| x|(D) f(x)=|x-1|(E) f(x)=
【題組】2. ________ 1 1 (AT)-1=(A-1)T (A)O(B)X
【題組】3. ________ 若 AX B = ,且det(A) ≠0 ,則 X=BA-1 (A)O(B)X
【題組】4. ________ 若det( A) ≠ 0且 AB= AC ,則 B = C(A)O(B)X
【題組】5. ________ 若det(A)= det(B) ,則 A = B(A)O(B)X
【題組】6. ________ 若 AB=I ,則 BA =I(A)O(B)X
1. f(x) g( x),分別為 6, 4 次多項式, f(x )除以g( x )得商式Q (x ),餘式 R(x ) , 有 Q (x ) (x −2 ) 的因式,則下列選項何者正確?(A
2. 若an, an−1... a1 , a0 為整數, ,且a, b 也是整數,試問下列哪些選項正確? (A) 若 ,則ax − b 為 f ( x )的因式 (B) 若 ,則ax
3. 若 a a aa n n , , ,, −1 1 L 0 為複數, N , ( ) n nn n 0, n a n ≠ ∈ 11 1 0 x a x a x ax a −− p = + ++ +
4. 已知 11 1 0 ( ) n nn n x a x a x ax a − = + ++ + − L 0, n f ,a nN ≠ ∈ ,若 f x() 0 = 的 重根算 個根,試問下列哪些選
1. 下列哪一個選項是方程式 的根?(A) -1 (B) (C) (D) (E)
2. 考慮有理數 ,其中 m 、 n為正整數且 1≤ mn ≤8 。則這樣的數值(例如 同值,只算一個)共有幾個?(A) 14 個 (B) 15 個 (C) 16 個 (D) 17 個 (5)
3. 坐標平面上有兩向量 。請問下列哪一個向量的長度最大?(A) (B) (C) (D) (5)
4. 設 f ( x ) 為一未知的實係數多項式,但知道 f (x ) 除 以(x-5)(x-6) 2 的餘式為 5x2+6x+7 。根據上述所給條件,請選出正確的選項。(A) 可求出 f (0)
5. 甲先生、乙先生、丙先生、丁先生四位男士以及 A小姐、 B小姐、 C 小姐、 D 小姐四位女士想要混搭兩部計程車,每車載有四名乘客。已知:(一)甲先生與 A小姐同車(二)乙先生與 B小姐同車(三)