【評論主題】12. 在直角坐標平面上，5x＋ay－20＝0與x－2y＋k＝0的圖形為兩平行直線，則(a＋k)的值不可能為下列何者？(A) －14 (B) －10 (C) 0 (D) 6
【評論內容】
2直線要平行 ， 即X與Y係數要相同、常數項不同
所以
5x＋ay－20＝0 → 5x + ay = 20
x－2y＋k＝0 → 5x -10y = -5k
x、y係數相同，故 a = -10
常數項不同，故k不能是-4
所以a + k 不能為-14
【評論主題】42.關於聯立方程式 ，考慮實數解，以下何者正確？ (A)有唯一解 (B)有無限多組解(C)有解，非唯一也非無限組 (D)無解
【評論內容】
若△=0，△x、△ y、 △z有一不為 0，則方程組無解。
｜ 121 ｜ ｜ 121 ｜
△=｜ 213 ｜ =0 ， △x= ｜213 ｜ =10
｜ 697 ｜ ｜ 897 ｜
【評論主題】22. 求
【評論內容】
第2項 1/6 第3項1/12 ......
將第一項看做是 1-(1/2)， 第2項(1/2)-(1/3)， 第3項(1/3)-(1/4)，......第100項(1/100)-(1/101)
故 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+......+(1/100)-(1/101)=1-(1/101)=100/101
【評論主題】12. 在直角坐標平面上，5x＋ay－20＝0與x－2y＋k＝0的圖形為兩平行直線，則(a＋k)的值不可能為下列何者？(A) －14 (B) －10 (C) 0 (D) 6
【評論內容】
2直線要平行 ， 即X與Y係數要相同、常數項不同
所以
5x＋ay－20＝0 → 5x + ay = 20
x－2y＋k＝0 → 5x -10y = -5k
x、y係數相同，故 a = -10
常數項不同，故k不能是-4
所以a + k 不能為-14
【評論主題】42.關於聯立方程式 ，考慮實數解，以下何者正確？ (A)有唯一解 (B)有無限多組解(C)有解，非唯一也非無限組 (D)無解
【評論內容】
若△=0，△x、△ y、 △z有一不為 0，則方程組無解。
｜ 121 ｜ ｜ 121 ｜
△=｜ 213 ｜ =0 ， △x= ｜213 ｜ =10
｜ 697 ｜ ｜ 897 ｜
【評論主題】22. 求
【評論內容】
第2項 1/6 第3項1/12 ......
將第一項看做是 1-(1/2)， 第2項(1/2)-(1/3)， 第3項(1/3)-(1/4)，......第100項(1/100)-(1/101)
故 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+......+(1/100)-(1/101)=1-(1/101)=100/101
【評論主題】23. 如圖 ( 十三 )，正六邊形 ABCDEF 中， P、 Q 兩點分別為 △ ACF、△ CEF 的內心。若 AF = 2，則PQ 的長度為何？ (A) 1(B) 2(C) 2 √3 − 2(D
【評論內容】
△ ACF、△ CEF 為30,60,90的直角三角形，PQ垂直CF，故1/2PQ為△ ACF 內切圓之半徑，CF = 4，CE = 2 √3
所以△FQC + △CEQ + △EFQ = △CEF
1/2 * 4 * 1/2PQ + 1/2 * 2 * 1/2PQ + 1/2 * 2 √3 * 1/2PQ = 1/2 * 2* 2 √3
1/2PQ = √3 - 1，PQ = 2 √3 − 2
【評論主題】19. 表 ( 一 ) 為小潔打算在某電信公司購買一支 MAT 手機與搭配一個門號的兩種方案。此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下：若通話費超過月租費，只收通話費；若通話費不超過月租費，只收月租費
【評論內容】
方案是兩年內不可變更月租費
已知每個月通話費是x ， 兩年則是 24x
甲方案→ 24x + 15000
乙方案→ 24*600 + 13000
故 24*600 + 13000 < 24x + 15000
x 516.‧‧‧ ，顧 x = 517
【評論主題】11. 坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形，此圖形通過 ( − 3 , 0 )、 ( 0 , − 5 ) 兩點。判斷此圖形與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三象限？(A) x − 4 = 0(B)
【評論內容】
選項中 B、D 通過第三象限，故只有這兩方程式為可能
圖形通過 ( − 3 , 0 )、 ( 0 , − 5 ) 兩點，可知與D交於 ( -3/5 ， -4 )
【評論主題】5. 如圖 ( 一 )， 為圓 O 的直徑， 為圓 O 的一弦，自 O 點作 的垂線，且交 於 D 點。若 = 16， = 12，則 △OBD 的面積為何？ (A) 6 √7(B) 12 √7(C)
【評論內容】
OD垂直且平分BC ， 故BD = 6
又AB = 16， 所以OB = 8
OD = √(8^2-6^2) = √28 = 2√7
可得△OBD = 2√7 * 6 / 2 = 6√7
【評論主題】9、試求 f(x)=10X5-5X4+8X2-7X-7 除以（X-1)的餘式?(A)-1 (B)0 (C)2 (D)-2
【評論內容】
方法一：直接除 就可以知道餘式
方法二：x=1帶入 f(1)=10-5+8-7-7=-1
【評論主題】5.已知甲、乙、丙三人的錢數比為2： 3 : 7。若丙分給甲、乙兩人各50元後， 甲、乙、丙三人的錢數比變為5 : 7 : 12，則此三人共有多少錢？(A) 1200 (B) 1300 (C) 140
【評論內容】
設甲=2r 乙=3r 丙=7r
丙分給甲、乙各50元，則甲=2r+50 乙=3r+50 丙=7r-100
(2r+50)：(3r+50)：(7r-100) = 5：7：12
→ (2r+50)：(3r+50)= 5：7
→ 14r+350=15r+250
→ r = 100
甲+乙+丙 = 12r = 1200
【評論主題】16. 媽媽想買一隻手錶，但她認為定價太高，希望老闆能按定價七五折賣給她，可是老闆說這樣他會賠200元，老闆希望照定價八折賣給她，這樣他還能賺150元，如果老闆說的是實話，請問這隻手錶的「成本」是多少
【評論內容】
設 成本X 定價Y (定價會比成本高，這樣才會賺)
定價七五折賣給她，可是老闆說這樣他會賠200元 → 0.75Y - X = -200
老闆希望照定價八折賣給她，這樣他還能賺150元 → 0.8Y - X = 150
可知，0.05Y = 350 ， Y = 7000，X = 5450
【評論主題】12. 在直角坐標平面上，5x＋ay－20＝0與x－2y＋k＝0的圖形為兩平行直線，則(a＋k)的值不可能為下列何者？(A) －14 (B) －10 (C) 0 (D) 6
【評論內容】
2直線要平行 ， 即X與Y係數要相同、常數項不同
所以
5x＋ay－20＝0 → 5x + ay = 20
x－2y＋k＝0 → 5x -10y = -5k
x、y係數相同，故 a = -10
常數項不同，故k不能是-4
所以a + k 不能為-14
【評論主題】7. 若已知3 x＝15，則下列各式何者錯誤？(A) 3 x+1＝ 45 (B)3x-1 ＝ 5 (C)3 x× 9 ＝ 3x+2 (D)3x×2 ＝ 30
【評論內容】
3 x＝15
(A) 3 x+1＝ 3X * 3 = 15 * 3 = 45 對的(B) 3 x-1 ＝ 3X / 3 = 15 / 3 = 5 對的(C) 3 x× 9 ＝ 3x * 32 = 3 x+2 對的(D) 3 x×2 ＝ 3 2x = 3x * 3x = 15 * 15 = 225 錯誤
【評論主題】30. 在3位數中，百位、十位、個位每個數字都不相同，而且是9的倍數的最大值是a，最小值是b，則「a＋b」之值可化為c×c。請問，c是多少？(A) 33 (B) 34 (C) 35 (D) 36 (E
【評論內容】
9的倍數的最大值 又3位數皆不同
111 * 9 = 999
110 * 9 = 990
109 * 9 = 981(符合) = a
9的倍數的最小值 又3位數皆不同
12 * 9 = 108 (符合) = b
a + b = 981 + 108 = 1089 = 33 * 33 =c * c
所以 c = 33
【評論主題】49.在簡化計算的過程中，常用的計算性質有：交換律、結合律、分配律；教師引導學童解下面的四則問題： 問教師是利用何種運算性質，引導學童來解題？(A)只有結合律(B)只有分配律(C)只有結合律和分配律(
【評論內容】
個人認為答案應為C
查閱 數學課程綱要 第140頁 7-a-01 能熟練符號的意義，及其代數運算。
能理解並能以符號表徵交換律、分配律、結合律等的運算，a×b=b×a，a× (b＋c) = a×b＋a×c，xy＋x = x (y＋1)。
故 可知 題目第3行使用分配律，第4行使用結合律。
【評論主題】49.在簡化計算的過程中，常用的計算性質有：交換律、結合律、分配律；教師引導學童解下面的四則問題： 問教師是利用何種運算性質，引導學童來解題？(A)只有結合律(B)只有分配律(C)只有結合律和分配律(
【評論內容】
找到推翻自己的理論~結合律的迷思
一般人較常把分配律與結合律混淆，例如︰「2×(3＋7)＝2×3＋2×7」是乘法對加法的分配律，有人會誤以為反向「2×3＋2×7＝2×(3＋7)」即為乘法的結合律。事實上，形如(2×3)×4＝2×(3×4)才是乘法的結合律，結合律的運算規則是將三數的前兩項先「結合」起來，或者後兩項先「結合」起來，其結果不變。
資料來源：康軒
故答案真的是B
【評論主題】26. 如圖，直線 AP 切圓 O 於 A 點，且圓 O 的半徑長為 6， PQ ＝16。若有一直線 L 與圓心距離＝ AP － PR ，則直線 L 與圓 O 有幾個交點？ (A) 2(B) 1 (C
【評論內容】
已知PQ=16、半徑OR=6，所以PR=4、OP=10
AP^2 = OP^2 - OA^2 =100 - 36 = 64，AP = 8
AP - PR = 8 - 6 = 2 < 半徑
故與圓交於兩點
【評論主題】15. 如圖是月曆的一部分，且 a、b、c、d，分別代表日期，若 a＋b＋c＋d＝74，則該月份的最後一天是星期幾？ (A)星期二(B)星期三(C)星期四(D)星期五。
【評論內容】a=b-1 , c=b+7 , d=c+1=b+8 ,故a+b+c+d=4b+14=74 , b=15。 接下來數一下就知道30號是星期五
【評論主題】9. 用右圖中，已知ABCD是邊長為 16 cm的正方形，而在長方形AFEG中， EG = 22 cm，則EF 的長度為何？ (A) 32/11(B) 64 /11(C) 128/11(D) 256
【評論內容】
三角形AGD & 三角形ABF 為相似三角形
AG：AD = AB：AF → AG：16 = 16：22 → AG=EF=128/11
【評論主題】7. 若a 為大於1000的自然數，且被465除後的餘數為30，則a 與465的最大公因數為何？(A) 15 (B) 31 (C) 93 (D) 153
【評論內容】
a = 465*3+30 = 1425
5 │ 1425 465
3 │285 93
95 31
最大公因數為 5*3 = 15
【評論主題】2. 將 1、2、3、4、5、6、7 任意排成一個七位數，觀察相鄰的兩位數字。如果順序恰是『小大』則稱出現了一次上升，例如七位數中「1542367」出現了 4 次上升(即是發生在15、23、36、67
【評論內容】
25X7Y1Z
只剩下3、4、6
上升地方(25)、(1Z)，(7Y)不可能上升
所以只剩下一次，所以(5X)或(X7)
25X7Y1Z→Z = 6 → 2537416、2547316
25X7Y1Z→Z = 4 → 2537614、2567314(不合)
25X7Y1Z→Z = 3 → 2547613、2567413(不合)
共4組
【評論主題】42.關於聯立方程式 ，考慮實數解，以下何者正確？ (A)有唯一解 (B)有無限多組解(C)有解，非唯一也非無限組 (D)無解
【評論內容】
若△=0，△x、△ y、 △z有一不為 0，則方程組無解。
｜ 121 ｜ ｜ 121 ｜
△=｜ 213 ｜ =0 ， △x= ｜213 ｜ =10
｜ 697 ｜ ｜ 897 ｜
【評論主題】48.設f是一個函數，已知f (x +5) = f (x) +6，且f (5) =12，求f (100) = ?(A) 138 (B) 132 (C) 126 (D) 120
【評論內容】
A1 f(5) = 12
A2 f(5+5)=f(10)=12+6
A3 f(10+5)=f(15)=12+6+6
.
.
.
A20 f(95+5)=f(100)=12+6*19=126
【評論主題】35.下面的六個方格要填入數字 1~6, 對於相鄰的兩個數字必須遵守條件：「左邊小於右邊」、「上面小於下面」，而以下就是一個例子。試問有幾種填法? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
【評論內容】
134 135
256 246
123 124 125
345 356 346
共5組
【評論主題】22. 求
【評論內容】
第2項 1/6 第3項1/12 ......
將第一項看做是 1-(1/2)， 第2項(1/2)-(1/3)， 第3項(1/3)-(1/4)，......第100項(1/100)-(1/101)
故 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+......+(1/100)-(1/101)=1-(1/101)=100/101
【評論主題】20. 若今日是星期日，則再過 3 天是星期三。請問再過 50100天是星期幾？ (A)星期一 (B)星期日 (C)星期六 (D)以上皆非
【評論內容】
一星期有7天
所以50100除以7 = 1100除以7
所以餘數是1 →星期一
【評論主題】19. 若 x＞0，化簡 為
【評論內容】
從最裡面的X先看
X 1/2
再乘X → X 3/2
開3方 → X 1/2
乘X → X 3/2
開4方→ X 3/8乘X →X 11/8
開5方→X 11/40
【評論主題】7. 設 L1 , L2 , L3 為平面上三條直線，k為大於 0 的常數，若已知三條直線的方程式分別為，L1: 2x = 3y -6，L2: x = 3，L3 : y = k ，當三條直線所圍成的三
【評論內容】
三條直線所交的三點分別為(3，4) (3K-6/2，K) (3，K)
可畫圖協助判斷三角形的高與底
畫圖可得三角形高為4-K ，底為3-(3K-6)/2
面積為 (4-K)[3-(3K-6)/2]/2 = 27
可得 (4-K)2 =36 ， 4-K=6或-6 ，K=10或-2(不合)
【評論主題】40.有甲、乙、丙、丁四個柱體容器，這些容器高度相同，底面積為甲 > 乙 > 丙 > 丁，小華在每個容器倒入55公升的水，水面由高到低的順序，下列哪個選項是正確的？(A)甲 >
【評論內容】柱體的體積=底面積*高。相同的水量,底面積甲乙丙丁，故高丁丙乙甲
【評論主題】39.林妃用三個邊長7公分的正方體積木堆疊成一個形體（如下圖），這個形體的體積是多少立方公分？ (A)21立方公分 (B)147立方公分 (C)343立方公分 (D)1029立方公分
【評論內容】7*7*7*3=1029
【評論主題】5.一串英文字母依照ABCDEABCDE．．．的順序重複排列。小倩分別取下第57個字母，第73個字母、第108個字母，請問小倩取下了哪三個英文字母？(A)ABC (B)ABD (C)BBC (D)BC
【評論內容】ABCDE 五個數字循環。故第57個字母（57／5=11…2）所以是B. 73/5=14…3是C. 108/5=…3是C
【評論主題】28.已知 為正整數的遞增數列；若 、 ，則 (A) 160(B) 161 (C) 162 (D) 163
【評論內容】
A3 = A2 + A1
A4 = A3 + A2 = 2A2 + A1
A5 = A4 + A3 = 3A2 + 2A1
A6 = A5 + A4 = 5A2 + 3A1
A7 = A6 + A5 = 8A2 + 5A1 = 100
當A2 = 5，A1 = 12 → A7 = 100
A2 =10，A1=4 →A7 = 100 (因遞增，故此為正解)
可得A3=14，A4=24，A5=38，A6=62，A7=100，A8=162
【評論主題】27.設99x =27，11y =81，則 =？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
【評論內容】應更改題目X^99改為99^x