1. 設a, b均為實數且滿足 ,則a + b=(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。
2. 最接近哪一個正整數?(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。
3. 將 y=2x2+4x+1的圖形向左平移 2 個單位,再往上平移 3 個單位,得到函數 y =f(x) 的圖形,則 f (−2) =(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
4. 若a為實數且i = √−1,已知方程式 x3+ x2+(i-1)x+a+i=0有實數解,則a =(A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 。
5. 化簡 之值為(A) 1/ 8 (B) 2√2 (C) 4 (D) 8 。
6. 設a> 0,且 a+a-1=4,則 a2+a-2=(A) 8 (B) 14 (C) 16 (D) 18 。
7. 已知n為正整數且2n 為 100 位數,若log 2 =0.3010,則n可能之值為(A) 320 (B) 330 (C) 340 (D) 350 。
8. 已知 ,則正整數n之值為(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 。
9. 袋內有 3 個相同白球、4 個相同黑球、5 個相同紅球(共 12 個球),每次取一球不放回,依序取 4 次,則恰取 2 次紅球的機率為
10. 已知n個數據 x1,x2.....xn 的算術平均數為 25、中位數為 24、全距為 23、標準差為 12。若 yi=-2xi+5 ,其中i =1, 2, , n 。設 y1,y2.....y
11. 已知有兩個等差數列的第n項之比為(2 n −3):(5 n +3)﹐則此兩數列的前11項和之比為(A) 2:5 (B) 3:11 (C) 11:38 (D) 19:58 。
12. 化簡 之值為(A)1330 (B) 2100 (C) 2470 (D) 2485 。
13. 已知 ,請選出正確的選項。 (E)本題送分
14. 設多項式f(x)=(2x2-1)4,則 f (x) 除以 x −cos15°的餘式為(A) 1 /16 (B) 3 /15 (C) √3/ 16 (D) 9 /16
15. 在三角形ABC中,已知 的長度為(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 。
16. 在邊長為 1 的正三角形 ABC 中, 之值為(A)−1 / 2 (B) 1 /2
17. 已知兩非零向量 亦垂直,則實數r 之值為(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6 。
18. 已知(a b, )為圓C:(x-1)2+(y-1)2=4上的點,則 的最大值為(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 。
19. 已知圓 c:x2+y2=1與直線 L:3x-4y=k 相切,則實數k =(A) ±1 (B) ±5 (C) ±7 (D) ±10 。
20. 已知空間中三點坐標分別為 A(−1,0,3) ﹐ B(− − 4, 2, 3) ﹐C(1, 6,0 − ) ,則三角形 ABC 的形狀為(A) 等腰銳角三角形 (B) 等腰鈍角三角形 (C)
21. 在空間中,已知 上的正射影長為(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。
22. 空間中兩平面 E1:x-2y+z=3和 E2:x+y-2z=3的夾角為(A) 30°與150° (B) 45°與135° (C) 60°與120° (D) 90° 。
23. 空間中兩直線 的關係為(A) 重合 (B) 平行 (C) 恰交於一點 (D) 歪斜 。
24. 若 A、 B 、C 均為二階方陣, I 為二階單位方陣,O為二階零方陣,請選出正確的選項。(A) (A+I)(A-I)=A2-I (B) (A+B)2=A2+2AB+B2 (C) 若 AB =
25. 已知abcd ,,, 均為實數,且二階方陣 ,則a+b+c+d=(A) −3 (B) 3 (C) 21 (D) 27 。