8. 設ab,為實數,若不等式 x2+ ax+b > 0的解為x > 2或x < -3,則 x2+ax+b<6的解為何?(A)x > 3或x<-2(B)- 3<
9. 若a為實數,且圓 (x-a)2+ y2 =4的圖形與直線4x -3y -6= 0相交,但與直線 3x+4y +1=0不相交,則實數a的範圍為何?(A)0<a ≤1 (B)1<a
10. 若實數 形成一等比數列,前三項之和 ,而末三項之和 ,則中間三項之和 為何?(A)63(B) - 63(C)81(D) -81
11. 將7枝相同的筆放入紅、黃、藍三個不同的鉛筆盒中,若每個鉛筆盒至少放入一枝筆,則有多少種不同的分法?(A)12(B)15(C)18(D)21
13. 用1,2,3,4排成的五位數中,滿足數字1和2都至少出現一次的五位數有幾個?(A)454(B)486(C) 538 (D)570
14. 設 a, b, c 為實數,a≠ 0, b2-3ac =0。請問三次方程式 ax3+bx2+ cx =0有幾個相異實根(重根只算一個)?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 無法判定
15. 設a為正整數, a8表示a的 8 進位表示法。求2578×3618=?(A) 2122778(B) 2015778(C) 1222778(D) 1132778
17. 若(a,b,c) 為方程組 的一組解且a≠1,則(a-1) :(b-1) :(c-1) =?(A)1:1:1(B)1:1: 1- (C)1: 1:1 - (D) -1:1:1
18. 若 ,則多項式 ?(A)1 /4(B)1 /2(C)1(D)2
19. 若ab,為實數且ab+a+b =17, a2b+ab2= 66。則a為下列哪一個方程式的解?(A) x2- 11x +6= 0(B) x2-6x +11= 0(C) x2+11x -6= 0
20. 已知矩形OABC的頂點A在x軸上,頂點C在y軸上,且頂點B在第一象限,O為原點。有一雙曲線xy k =(x > 0)過 的中點D,且交 於E點,若四邊形ODBE的面積為2,則k =?(A
21. 求多項式 (x2+x + 1)5展開的乘積中 x7項的係數為何?(A)15(B)30(C)40(D)45
23. 坐標平面上三點ABC , ,分別在直線y = -x 、 y = x、 y = 2x + p上,且向量 = (7,-6) 、 = (2,-7),則p之值為何?(A) -1(B) -5(C) -9
26. 設 是一個定義在實數上的函數,其中 a、b 為兩個整數。若 f (1)=3/4, f (x)在[0,1]區間上的最小值為1 /2,且滿足 ,則f (3)之值為下列者?
27.給定函數 f(x)=ax2+bx+c ,若 f(x) =0時,各根之和、各根之積及 f(x) 所有係數的和都相等,則這個共同的數值必須與下列何者相同?(A) x2的係數 (B)x 的係數 (C)
28若數列{ an} 前 n 項的和恆滿足Sn=p ×n ×an 且 a1≠a2,則 p =?(A)1/ 4(B)1/ 3(C)1 /2(D)1
29試問大於 1,小於 100,且滿足 的展開式中有不含 x 的項之正整數n 總共有多少個?(A) 15 個 (B) 17 個 (C) 19 個 (D) 21 個
30設 ,則其展開式中各項的係數和為何?(A) 221-2(B)221- 1 (C)221(D)221+ 1
31. 已知函數 f(x)=4x2-ax+5 在區間(- ∞,-2) 上遞減,在區間(-2,+ ∞) 上遞增,則f (2) =?(A) 53 (B) 35 (C) -11(D) -35
32. 若以點(2,3) 、(3,2)為端點的線段與圓 x2+y2-x-4y+k =0相交,則k可為哪一個數?(A) -3(B) -1(C) 2 (D) 4
34. 設a、b(其中a< b )為方程式 x3-4x2-17x +60 = 0的兩個正根。已知∆ ABC中 =a , =b, ∠ACB= 。若D 、 E為 上的兩點,滿足 ,則∆CDE的面積
35. 有一等比的正數數列,設前三項之和為 A,第一、第三、第五項之和為 B。若A:B=4 :19,則此數列的公比為何?(A) 1.5 (B) 2 (C) 2.4 (D) 2.5
36. 在複數平面上,滿足方程式 的點 z 形成一個圓。請問該圓的面積為多少?
38. 考慮下列三個線型函數: .請問下列哪一組聯立不等式無解?
39. 平面上有三個圓互相外切,其半徑分別為 12, 12, 3。現在三個圓的中間再畫一個小圓與這三個圓皆外切,請問這個小圓的半徑應為多少?