19. 若ab, 為實數且ab+a+b =17, a2b+ab2=66。則a 為下列哪一個方程式的解?(A)x2-11x+6 (B) x2-6x+11=0 (C) x2+11x - 6=0 (D) x
20. 已知矩形OABC的頂點 A在 x 軸上,頂點C 在 y 軸上,且頂點 B 在第一象限,O為原點。有一雙曲線xy k = ( x > 0)過 AB 的中點 D ,且交 BC 於E點,若四邊
21. 求多項式 (x2+x+1)5 展開的乘積中 x7項的係數為何?(A)15(B)30(C)40(D)45
23. 坐標平面上三點 ABC , , 分別在直線 y = -x 、 y = x、 y = 2x + p上,且 則 p 之值為何?(A) -1(B) -5(C) -9(D) -14
24. 函數 的最大值為何?(A)2 √2(B)4(C)5(D)5 √2
25. 設等差數列{an} 的前n 項和為 Sn,已知 a4≥ 8,a5 ≤10 ,則 S6的最小值為何?(A)30(B)38(C)42(D)50
27. 給定函數 f(x)=ax2+bx+c ,若 f(x) =0時,各根之和、各根之積及 f (x ) 所有係數的和都相等,則這個共同的數值必須與下列何者相同?(A) x2的係數 (B)x 的係數
28. 若數列{an} 前 n 項的和恆滿足 Sn=p x n x an且 a1≠a2 ,則 p =?(A)1 /4(B)1/3(C)1/2(D)1
29. 試問大於 1,小於 100,且滿足 的展開式中有不含 x 的項之正整數n 總共有多少個?(A) 15 個 (B) 17 個 (C) 19 個 (D) 21 個
30. 設 ,則其展開式中各項的係數和為何?(A) 221-2 (B)221-1(C)221 (D)221+1
31. 已知函數 f(x)=4x2-ax+5 在區間(- ∞,-2) 上遞減,在區間(-2,+ ∞) 上遞增,則 f (2) =?(A) 53 (B) 35 (C) -11(D) -35
32. 若以點(2,3) 、(3,2) 為端點的線段與圓 x2+y2-x-4y+k=0相交,則k 可為哪一個數?(A) -3(B) -1(C) 2 (D) 4
33. 設a =1.732。下列哪一組大小關係是正確的?
34. 設a、b(其中a < b )為方程式x3-4x2-17x+60=0的兩個正根。 若 D 、 E 為 AB 上的兩點,滿
35. 有一等比的正數數列,設前三項之和為 A,第一、第三、第五項之和為 B。若 A B: 4 :19 = ,則此數列的公比為何?(A) 1.5 (B) 2 (C) 2.4 (D) 2.5
36. 在複數平面上,滿足方程式 的點 z 形成一個圓。請問該圓的面積為多少?(A)5π/2(B)3π(C)9π/ 2 (D)9π
38. 考慮下列三個線型函數:f(x,y)=x+2y-1, g(x,y)=2x+y+2,h(x,y)=-x+y+3 .請問下列哪一組聯立不等式無解?(A)f(x,y) >0 , g(x,y) &
39. 平面上有三個圓互相外切,其半徑分別為 12, 12, 3。現在三個圓的中間再畫一個小圓與這三個圓皆外切,請問這個小圓的半徑應為多少?(A) 1 (B) (C) (D)
40. 對正整數 n,考慮二次函數y=x2-2x-n 的圖形:令其頂點到 x 軸的距離為 an,圖形與 x 軸的兩交點距離為 bn。請問極限 為何?(A)1(B)1/2(C)1/3(D)1/4
1.(1+ tan15° )(1 +tan20° )(1+ tan25° ) 之值為何?(A)5-3√2 (B)6-3√ (C)5-2√3 (D)6-2√3
3.已知矩形ABCD的外接圓圓心為O,且圓心角∠AOB= 60°。若此圓心角與圓弧所圍的扇形面積為 ,則矩形ABCD的面積為何?(A)64 √3(B)68 √3(C)72 √3(D)128
4.設圓O是ABC的外接圓,圓心O在ABC的內部。若圓心角 ∠ AOB=120°且 ∠ BOC=150°,則 的比值為何?
坐標平面上,已知A(α, √3)、 B(b,- √3)是圓 x-1)2+y2 =7上的相異兩點,則 長度的最大值為何?(A)2√3(B)2√5(C)2√7(D)3√5
已知滿足周長為10、面積為2√5的等腰三角形恰有兩種,其中之一是三邊長為 3、3、4 的三角形,另一種是邊長為 a、a、b 的三角形,其中b ≠4,則b之值為何?
7.下列哪一個方程式有正的實數解?(A) x2+7x+9=0(B) (C) log10(x3+1) = -1(D)sin(3x)=√2