教甄身心障礙組

4. 若i = ，且(i + 1)n + (i − 1)n = 32，試求自然數 n 之值。________ 。

5. 不等式的解為_________。編輯私有筆記及自訂標籤教師專業碩士◆數學-109 年 - 109 國立台中教育大學_教師專業碩士學位學程招生考試：數學#96761討論私人筆記( 0 )

6. 實驗室進行某種細菌的培養，已知此種細菌每 20 分鐘分裂成原數量的 2 倍，若初期在培養皿中放入此種細菌 25 隻，預計要產生超過 100 萬隻的量，至少需要經過多少分鐘？(= 0.3010)_

7. f (x)為多項式函數，已知f (x)除以x 2 + x + 1的商式為q (x)、餘式為3x+3，且 f (x)除以x − 2的餘式為−5，則q (x)除以x − 2的餘式為_________

8. 若f(x) = 4x3 − 6x2 + 2x + 1，求f (1) + f (2) + ⋯ + f(10) =？ ________。編輯私有筆記及自訂標籤教師專業碩士◆數學-109 年 - 10

9. 已 知 f (x) = x 2 + (k + 3)x + 1 的 圖 形 恆 在 x 軸 的 上 方 ， 則 實 數 k 的 範 圍為_________。編輯私有筆記及自訂標籤教師專業碩士◆數學

10. 已知f (x) = 13 sin x + 84 cos x + 2020，則f (x)的最大值為___________。

11. 已知坐標平面上有兩直線2x + 3y = 7與3x − 2y = a相交於點(2, b)，則2 a + 3b = __________。

12. 求二元一次聯立不等式所包圍的區域內共有多少個格子點（x坐標和y坐標均為整數點）？ 。

13. 圖一三角柱的底面積為 a，側面積為b。將 4 個這樣的三角柱緊密堆疊成圖二的直角柱，則圖二直角柱的表面積為___________。

14. 取一線段為直徑做一圓，並在圓上取一點A與形成一個三角形，A在之垂足為D，若=？ _________。

15. 已知O為∆ABC的外心，且∠ACB = 30° ，∠ABC= 40°，則∠OAB=_________ 度。

16. 如右圖，I點為∆ABC的內心，D 點在。若∠A = 71° ，∠B = 47° ，則∠CID= ____________。

17. 已知G為∆ABC的重心且B(1,2), C (5, −7), G(3,3)，則∆ABC的面積為__________。

18. 設 a ∈ R，直線y = ax+ 2和圓相切，試求 a之值。__________。

19. 已知拋物線C: y 2 = 3x的焦點為D，斜率為 的直線 L 與C的交點為A, B，與x軸2的交點為 P。若|AB| + |BD | = 4，試求 L 的方程式。_____________

20. 設則 上的正射影長為___________。

45.「身心障礙及資賦優異學生鑑定標準(民91)」規定，聽覺障礙指優耳聽力損失在(A)十五 (B)二十 (C)二十五 (D)三十五分貝 以上

22. 某抽獎活動的抽獎箱中裝有 3 個「恭喜中獎」和 27 個「銘謝惠顧」的彩球，主辦單位預計從箱子每次抽出一球，再將球放回的方式抽 30 次。抽完第 29 次時，已經出現 2 次「恭喜中獎」和 2

23. 某次關於政府施政滿意度調查，有 70%表示肯定，試問在 95%信心水準下，誤差值為正負各 3%內，需至少抽樣多少人才能達成此次滿意度估計。__________。

24. 設 a、b為正整數，且 ，求找出滿足要求的分數 中，b最小值是多少？____________。

25. 正式比賽用的足球表面是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，並且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等。試求足球表面五邊形與六邊形個數之比。________   

1.如右圖,E、F、G、H分別為長方形ABCD四邊的中點,I、J、 K、L分別為四邊形EFGH四邊的中點,若,則四邊形IJKL的面積為多少?

2.如右圖,為一個不等臂的蹺蹺板0為支點,距離地面24公分A點在地面上,且=6:5。則智鴻與承儒分別坐在A·B兩端,使得蹺蹺板成水平狀態,如右圖所示。則承儒從坐上蹺蹺板至水平狀態,高度降低了幾公分?

3.如右圖,若,則x=?

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