12 一微分方程式 y'-y=e2x,下列何者錯誤?(A)該方程式為線性微分方程式 (B)該方程式為白努利方程式(Bernoulli equation)(C)y=e2x+cex 為該方程式之
13 若微分方程 之特別解(particular solution)為 ,求 a + b值?
13 y ,初始條件 y(0) = y′(0) = 0。其中,δ (t) 為單位脈衝函數(Unit impulse function),則 = ?(A)0 (B)1 (C)-1 (D)π
14 兩個函數 ,請問下列何者錯誤?(A)它們不是線性相依 (B)它們的 Wronskian 為 0(C)它們不是線性獨立 (D)它們的 Wronskian 為
14 令 f(t)=cos2(t), t > 0,試求 f(t)之拉普拉斯轉換(Laplace transform)F(s) = L{ f(t)}?(A) (B) (C) (D)
2 求解微分方程式y ′′ + y ′ + y = 05y=0 ,其解為? (A) (B) (C) (D)
15 下列何者為函數 當 之傅立葉級數?
16 如微方程式 M (x, y) + N(x, y) y′ = 0有一僅有 y 的函數之積分因子(integrating factor),下列何者恆真?
15 若 為微分方程式 y′ = 2xy 的解,其中 ,則下列何者正確?(A)α =0 (B)b=1 (C)c=2 (D)d=0
17 定義函數 f (t) 之拉氏轉換(Laplace transform) ,令 ,則 f (t) 為何?其中u(t) 為單位步階(unit step)函數:
3 設 之拉氏轉換,則下列何者為初值定理(Initial-Value Theorem)?(A) (B) (C) (D)
16 假設每本書每一章平均會有 2 個錯誤,隨機抽檢某書的某一章,則至少有 2 個錯誤的機率約為何?(e=2.72,e2=7.39,e3=20.09)(A)0.2 (B)0.4 (C)0.6 (D)0
17 離散隨機變數 X 與 Y 之結合機率質量函數(joint probability mass function)為: 試問 c 值為何?(A)0.05 (B)0.5 (C)1 (D)5
18 某工廠有 2 台機器 A 和 B 分別生產 40%及 60%的產品。已知,2 台機器做的產品中分別有 2%及 3%的瑕疵品。假設現在任意選擇一個產品是瑕疵品,請問它是由機器 B 所生產的機率為何
19 假設 X 和 Y 為兩個獨立之隨機變數,其均勻分布於區間[0, 1]。求方程式 t2+Xt+2Y=0 有兩個實根之機率為何?(A)1/3 (B)1/8 (C)1/12 (D)1/24
20 設 y=a(t)為 y″(t)+4y′(t)+4y(t)=4 之解,則 ( 之值為何?(A)0 (B)1 (C)4 (D)∞
18 假設隨機變數 X 的機率密度函數為 ,試求出 k 的值為何?(A) 1/2 (B) 2/3 (C) 3/2 (D) 1
19 自一副 52 張撲克牌中取出 3 張牌,試求取出之牌中出現多於 1 張 K 之機率為何?(A)53/5525(B)73/5525(C)93/5525(D)113/5525
20 給定一個隨機變數 X,其機率密度函數為 試問一個隨機變數Y=X2 ,其機率密度函數 g( y) 為何?
4 下列何者為 y ′= 1+ y2 , y (0)= 0 之解?(A) (B) (C) (D)
5 已知微分方程式x2y'+y=6x3+5x2+2x+1的解可表為y(x)= ,試求常數 a0、a1及 a2 之值,並判定下列何者正確? (A) a0+a1+a2 = 6 (B) a0+a1
1 設a 為常數,則下列何者為曲線 的正交曲線?(A)y=cx2 (B)y=x+c (C) y= ce 2x (D) cey −2x
6 已知微分方程式 y"+ay'+βα=Ke-3的特解為yP(x)=2x2e-3x ′,試求常數α 、β 及 K 之值,並判定下列何者正確?(A)α + β + K=7 (B)α
7 函數 f (t) 之拉氏轉換(Laplace transform)為 L ){f(t)},令 F(s)=L { tsin(2t)},則 F (4)等於何值?(A) 1/100 (B) 1/50 (
8 假設兩向量R1=pi-2j+k;R2=i+8j+ qk,下列何者之 p,q 值會使 R1平行 R2?(A) p =- 4, q = 4 (B) p = 4, q = −4(C) (D)