9 試求向量場v=2xyi+xeyj +2zk 的散度(divergence):(A) (B) (C) (D)
10 求複變函數積分 之值,其中積分路徑 C 為複數平面上包圍點 -2i的任意逆時鐘方向封閉曲線,其中 。(A) 0 (B) 10π (C) 20π (D) 50π
1 下列何者為微分方程式 y2dx+ (3xy − 4y3 )dy = 0 之通解?其中 c 為任意實數。(A) y = 2x2 / 5 + x + c / x (B) y = x / 5 + c /
11 複變函數 在 z = 0的留數(residue)為何?A) (B) (C) (D)
12 請計算 e2+7 πi 之值,其中 。(A) e2 (B) − e2 (C) ie (D) -ie2
13 設 ,其中 ,求 ? (A) (B) (C) (D)
14 設 A 及 B 為任二 n×n 矩陣,且已知 AB=0 (其中 0 為零矩陣),則下列敘述何者恆真?(A) A =0或 B=0 (B) 0 (C) A┬B┬= 0 (D) B┬A┬= 0
155 設 A、B 及 C 為任三 × nn 矩陣,則下列敘述何者不恆真?(A) (B) (C) (D)若 AB = AC,則 B= C
2 有關 y"− y'−2 y = 0,下列敘述何者錯誤?(A)會具有 y = eax 形式的兩個相異解 (B) y= c1e−x +c2e2x 是通解(C) y
3 求解微分方程式 xy"− y'= (3 +x ) x2 ex ?(A) y= cx2+ x2 ex + 2xex (B) y = cx2 + x2ex
4 利用 Frobenius 級數 的方法解微分方程式時,其中的展開點 x0 是方程式的什麼點?(A)可解析點(analytic point) (B)正常點(ordinary point)(C)規
5 若矩陣 為奇異(singular)矩陣,則 k 值為何? (A)k=4 (B)k=5 (C)k=6 (D)k=7
16 令 I 表示單位矩陣,右上標 T 表示轉置(transpose),下列之 不是線性轉換(lineartransformation)?(A) )L(A) = 3A (B)L(A)=A T (C)
6 試問下列那一個集合是向量空間 R3 的子空間?
17 函數 在1<|z|< 2的前提下可展開為 ,則 a1值為: (A) 0 (B)41 (C)21 (D) 1
2 令u = [1, 2, − 4 ] , v = [ 2,1,1 ]為兩個三維向量,則下列計算何者為錯誤?(A)u • v = 0 (B)u × v = [6, − 9, − 3 ] (C)(
3 一曲線的位置向量為 F(t) = cos(t) i + sin(t) j+ t k , −π ≦t ≦π ,則此曲線長度為何?(A) 2 (B)3 (C) 2 (D)3
7 設矩陣 ,令 λ1 ,λ2 ,λ3 為矩陣 A−1 之特徵值,試求(λ1 λ2 λ3 ) 等於多少?(A) (B) 2 (C) 4 (D) 6
18 若一粒子受 之力,沿以(1,1),(0,1),(1,3),(0,3)為頂點之長方形路徑 C 順時針方向運動一圈,求 F 所作的功: (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
2 下列何者不是白努利(Bernoulli)方程式? (A) (B) (C) (D)
19 兩連續隨機變數 X、Y 之結合機率密度函數(joint probability density function)為 ,則下列何者錯誤?(A) (B) (C) (D)
4 函數ϕ(x, y, z) = xy − yz + xyz 在點 P = (0,1,1)最陡變化方向(gradient)為何?(A)i − 2j − k (B) − i + 2j − k (C) 2
10 以下何者為 之反拉布拉斯轉換式(inverse Laplace transform)?
5 矩陣 A 之特徵值(eigenvalue)為 5 與 10,而相對應之特徵向量(eigenvector)分別為 ,試求detA:(A) 45 (B) 50 (C) 55 (D) 60
6 請選出解空間(solution space)相異於其他選項之線性系統。(A) x1 + x2 + x3 = 3− 2x1 − x2 + 4x3 =1 (B) 2x1 + 2x2 + 2x3 = 6