7 設 A, B 皆為3×3矩陣,且行列式 |A | = 2 , |B | = 4 ,求 | 3AB | =?(A) 8 (B) 24 (C) 72 (D) 216
8 令矩陣 ,試問矩陣 AB−1 的行列式值(determinant)det(AB ) −1 為何?(A) 0 (B) 29 (C) 55 (D) 78
32 是正合(exact)微分方程式,則 g (x,y) 可為何?(A) cos(x+y) (B) x sin(x+y) (C) y'+2y=y2(D) y'+2xy2=xy3)s
11 考慮複數i = √−1 ,則 (−i)i 之主要值(principal value)為下列何者?
9 滿足 |z −1− i |=1的 z 值在複數平面的圖形為何?(A)橢圓形 (B)圓形 (C)雙曲線 (D)直線
10 下列選項何者正確,其中 :(A)cos(3+ 2i) = cos(3) cos(2) − isin(3)sin(2) (B)cos(3+ 2i) = cos(3) cos(2) + isin(
4 若F(s) 為 之拉普拉斯( Laplace)轉換, 則 f(t)為何? (A)teat (B)te–at (C) (D)
12 令 u(x, y) = x2 − y2 為一實數函數,則下列何者是u(x, y) 之調和共軛(harmonic conjugate)?(A) v(x, y) = x2 (B) v(x,
13 C 為任一簡單封閉曲線,而 z0 為一在 C 內之點,則下列何者正確?
20 若一打雞蛋中有 3 個尚未煮熟,自該打雞蛋中隨機挑出 2 個,試求所挑出之 2 個雞蛋皆已煮熟之機率。(A) (B) (C) (D)
2 下列何者可為 之解?(A)y=e-x2 (B) y=1+e-x2(C)y=2+e-x2 (D) y=3+e-x2
11 假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周 z = 1,試求積分 為何?(A) 0 (B) 1 (C)π (D)
14 假設 f (x) 為週期性函數,週期為 4, f (x) 定義如下,求出傅立葉級數 中bn 項為何?
3 設微分方程式y ′+ ay=0 , y(0) = y 0 的級數解(series solution)為 ,試求常數 a及 yo之值,並判定下列何者正確? (A) a +yo= 2 (B) a+y
12 級數 之收斂半徑 R 之值為何?(A) (B) (C) (D) 1
5 求解微分方程 ,其解為何?(A) (B) (C) (D)
4 下列何者為微分方程式 之通解(其中 )?(A) ,其中 為常數 c (B) ,其中 為常數 c(C) ,其中 為常數 c (D) ,其中 為常數 c
15 求傅立葉餘弦轉換
16 已知曲面 S 為空間中某封閉有界領域(closed bounded region)T 之邊界(boundary),下列何者不為T之體積?
17 一質點沿曲線 c(t) = cos(3t)i + sin(3t)j +e-tk 移動,則t = 0時之加速度大小為何?(A) √10 (B) √37 (C) √63 (D) √82
18 求級數 的收斂半徑(radius of convergence)?(A) 1/9 (B) 1/3 (C) 3 (D) 9
13 下列何者為方程式 之解?(A)u = f (x − 4y) (B)u = f (x + 4y) (C)u = f (4x − y) (D)u = f (4x + y)
6 請找出何者為曲線 的正交曲線?(A) x2+2y2=k (B) x2-2y2=k (C) x2-2y2+x=x (D) x2-2y2-x=k
19 從 1 到 1000 的整數中隨意任選一個數字,求這個數字可以被 4 或是 7 或是 9 整除的機率為何?(A) 0.583 (B) 0.503 (C) 0.429 (D) 0.406
20 假設 x 是柏松分配(Poisson distribution),其機率函數為p (x = k) =e-αα k / k! , α> 0 ,若 p(x = 2) = 2 p(x