12 假設一個無窮複數級數（infinite series）之和為 z Sn∑ n =∞=1，則 ∑∞n=1n z 之值應為何？其中 z 表示 z 的共軛複數（complexconjugate）。(A
14 令 C 表示一個從 z = i 至 z = 1 的線段， ∫∆= 4 zdz MC。則 M 之最小上界（least upper bound）為何？(A)2 2 (B)4 2 (C) 8 (D)8
15 純量場 ( , , ) ln( 3 ) 2 ϕ x y z = x − y + z ，在點（1,2,3）的最大變化率（maximum rate of change）為何？(A) 1 (B) 32
16 令 v(x)，w(y)為連續可微分函數，下列何者不滿足偏微分方程式：uuxy = uxuy？(A)u = v(x)w( y) (B)u = v(x) + w( y) (C) ( )( )w yv
17 若 x y = e 1 是微分方程式 的一解，試求此微分方程式之通解，其中 c，k 為任意實數。(A) x x y ce kxe− = + (B) y = c ln x + kx ln x (C
18 定義函數 f (t)的傅利葉轉換（Fourier transform）為 F f t e dt i t∫∞−∞− = ω(ω) ( ) ，其中i = −1 。求 ( ) cos( ) 0 f t
3 一個溫度計現在顯示 5℃，把它放入一個 22℃的房間內，一分鐘後溫度計顯示為 12℃，則需要多久後，溫度計顯示為 22℃左右？(A) 9.68 mins (B) 22.82 mins (C) 17
6 下列何者是純量場φ（x, y, z）= x2+2y2+2yz於位置（1, 0,－1）之最陡降（steepest descend）方向？(A)（－2, 0,－2）T (B)（－1, 1, 0）T (
13 定義函數 f (t)的傅利葉轉換（Fourier transform）為 ，其中 i = √−1。給定一個函數g(t)定義如下： 。將g(t) 的傅利葉轉換表示為G(ω)，下列那一個函數的傅利葉