15 L{•} 代表拉氏轉換（Laplace Transform），令 ，則 f(π/2) 等於多少？(A) 0 (B)1−√2/2 (C) 1 (D) 2
16 令 Pn 為所有次數小於 n 之多項式集合，Cn [a b] , 為所有可 n 次微分之函數 f (x), x∈[a,b]所成的集合。Rn表示 n 維實數向量， Rn×n 表示 n 階實數矩
16 假設 z = x + iy 為複數（complex number），下列那一個是全函數（entire function）？(A) f (z) = 2xy + i(x2 − y2) (B) 的共軛
17 下列那一個向量垂直於平面 x + 2y + 3z = 6？
18 解微分方程式 。(A) xy = xey + cey (B) y =yey+ ex + c (C) x = yey + cey (D) yey+ xex =c
17 函數 在 x = 0可解析，因此 Taylor 級數展開存在 ，則x3 的係數c3 之值為何？ (A)−1/16 (B)− 3/16 (C)1/16 (D)3/16
19 給定一個 離 散隨機變 數 （ discrete random variable ） X ，它的機 率 質 量 函 數 （ probability mass function ） 為 。定義事
18 若w3 − 3z2w + 4ln z = 0 ，求 dw/dz =？（其中w = w(z) 。）
20 解微分方程式 xy′ = y2 + y −2 。
19 令u = u(x, y) ，則下列何者不滿足偏微分方程式uyy + 3uy − 4u = 0 ？(A) x2e−4 y
20 設 C 為圓| z |=1之封閉曲線，求 = ？ (A) 1 (B)2πi (C) 0 (D)π
1 解微分方程式x2y'=y2+2xy，其中 y(1) =1。
2 假設 y' + p(x) y = q(x) ya稱為(1)式，則下列何者不正確？(A) 若a = 0 ，則(1)式為線性微分方程式(B) 若a = 1，則(1)式為非線性微分方程式(C)
3 下列那一組函數是線性相依（linear dependent）？(A)y1=cos wx;y2 =sin wx(B)y1=ex, y2=e2x,y3=xex(C)y1=e3x, y2=e6x,y3=
4 下列何者為 y' + 2xy = 4x 之解？
1 下列何者不正確？(A) x2y′′ +10x2y′ + 5y = 0是尤拉－哥西（Euler-Cauchy）方程式(B)2xydx + x2dy = 0是正合（Exact）方程式(C) y′ +
2 下列何者為 R2至 R3之線性轉換（linear transformation）？(A) L(x)=(0,x1, 0)T (B) L(x )=(x1 , x2 , 0 )T (C) L(x)=
3 下列敘述何者錯誤？(A) x3y′′′ −6xy′ +12y =0具有 y = xa形式的三個線性獨立解(B) y = sin x是 y′′ − y′ − 2y = cos x + 3sin x
4 解微分方程式dy=(exsinx−y) dx 時，需要用到下列那一個積分因子？(A) e−x(B) e2x(C) e−2x(D) ex
5 求 ？(A)iπ (B)− iπ (C)π (D)−π
5 下列那一個矩陣的行空間（column space）含有向量 ，但不包含 ？
6 估計 ？其中δ (x)代表 Dirac Delta Function。(A)π/3 (B)3/π(C)3/2π (D)2π/3
7 下列何者與向量(1, 2, 3), (1,0,2)為線性相依？(A)(0,0,1) (B)(1,4,4) (C)(0,1,2) (D)(1,1,1)
8 矩陣 M∈R n×n， x∈Rn為任一向量，下列何者情形時， xTMx ≥0不一定恆成立。(A)當 M=A+AT (B)當 M=A-AT (C)當 M=AAT (D)當 M=ATA
6 下列那一個是正規矩陣（normal matrix）？