工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

6 下列那一矩陣滿足   = O ？(A)   (B)   (C)  (D)

7 令 S 為 (1, 0, i) 與 (1, 2,1) 在三維複數空間所生成之子空間，則下列何者在 S 之正交補集（orthogonalcomplement） ⊥ S 中？(A)(1, 0, − i

8 一個矩陣  ，下列何者輔因子（cofactor）錯誤？(A)C11 = 0 (B)C21 = −48 (C)C31 = 30 (D)C41 = 3

9 令複數 z = 1+ i ，則 z 亦可改寫為何？(A)   ，n 為整數 (B)   ，n 為整數(C) ，n 為整數 (D)  ，n 為整數

10 已知複變數函數  的奇異點（singular point）是為一個極點（pole），試決定此極點的階數（order） M 及對應的留數（residue）B 分別為何？(A)   (B)   (C

11 微分方程式  ，其中 c1，c2 為任意常數，求α + β ：(A) −1 (B)0 (C)1 (D)2

12 採用級數解法來求微分方程式(1+ x)y′ = 2y 的解可得下列的表示式 ( ，試求 a、b、c 值：(A) a = 2, b = 2, c =1 (B) a = 2, b =1, c = 2

13 已知微分方程式  = 的通解為  ，試求 a、b 之值，並判定下列何者正確？（題中 a、b、c1及 c2為常數）(A) a + b = −1.5 (B) a + b = 1.5 (C) a +

14 求u(t) 和 2u(t)的迴旋（convolution），其中u(t) 為單位步階函數：(A)0 (B) 2u(t) (C) 2tu(t) (D)

15 定義函數 f (t) 之拉氏轉換（Laplace transform） ，則 f (t)為何？下列選項中的u(t) 為單位步階函數。(A) (B) (C)  (D)

16 下列選項何者為   於 z = 0 之泰勒展開式？(A)  (B) (C)  (D)

17 已知一部汽車引擎之生命遵循平均值為 10 年之指數分佈（exponential distribution），求一部用了 10 年之汽車引擎可以再用 5 年之機率為何？(A)  e−1/ 4 (B

18 離散隨機變數 X 與 Y 之結合機率質量函數（ joint probability mass function ） 為  ，試求條件機率 P(X =1|Y ≤ 2) ：(A)1/ 6 (B)1/

19 從 1 到 1000 的整數中隨意任選一個數字，則這個數字可以被 3 或是 5 整除的機率為何？(A)0.333 (B)0.467 (C)0.533 (D)0.599

20 給定一個連續隨機變數 X，其累積分佈函數（cumulative distribution function）  ，則機率 P(X =1) 之值為何？(A)1  −e -8  (B)0 (C)1

1 假設 X 為連續型隨機變數，具有機率密度函數（density function） f X ( x) = e -2|x|，試求 Y = 0.5 X 2 之平均值E(Y)為何？ (A)1/4 (B)1

2 求 xy 平面上與正 x 軸夾角為 0.3π，長度為 3 的向量 F 為何？(A)F = 3cos(0.3π)i+3sin(0.3π)j (B)F = 3sin(0.3π)i+3cos(0.3π)

3 設 C 為一位在 y = 2 平面上以點(1, 2, 1)為中心，半徑為 4 的圓。則其曲率（curvature）為何？ (A)2 (B) (C)4 (D)

4 求 ∫Cxydx − y sin( x)dy 之值，其中 C 為 x(t ) = t 2 , y (t ) = t , －1≦t≦4：(A)410－0.5sin(16)+0.5sin(1) (B)

5 有一矩陣 ，求該矩陣之反矩陣為何？(A) (B) (C) (D)

6 以下敘述何者正確？(A) A = 不為一正交（orthogonal）矩陣 (B) A = 則 rankA = 4 (C)A = 沒有反矩陣 (D) 有反矩陣

7 設 A 是一個 2 × 2 的實方陣，它的特徵值為 1, －1，則 A37＝？ (A)0 (B)I (C)－A (D)A

8 設 A 為 3 × 3 的矩陣，若 A 的行列式值 detA=－2，則 det(－3 A)之值為何？ (A)6 (B)－18 (C)54 (D)－54 1

9 求 z cos( )在 z = 0 之留數（residue）之值為何？ (A)0.5 (B)－0.5 (C)2 (D)－2

10 令 f1(z)為一複數冪級數（complex power series）且其收斂半徑 R1 ≠ 0 ，已知 f2(z)、f3(z)、f4(z)分別為 f1(z)經逐項一次微分、二次微分與積分所得

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