工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

6 設矩陣 A= ，向量  ，則 為何？ (A) (B) (C) (D)

7 求複變函數 4 W = 5+5i 之所有根（root）？ (A) (B) (C) (D)

8 求 之積分值：(A)(B)(C) (D)

9 求 之留數（residue）之值為何？(A)0.5 (B)1 (C)2 (D)3

10 下列何者不為「尤拉-柯西」方程式（Euler-Cauchy Equation）？(A) (B) (C) (D)

11 設微分方程式 x′′(t) + 4x(t) = sin 3t 的解 x(t) 經過拉普拉斯（Laplace）轉換後為 ，下列何者為正確之初始條件？(A)x(0) = 1, x'(0)

12 下列敘述何者正確？(A) 的通解為 ，其中 c1, c2為任意常數(B) 的通解為 ，其中 c1, c2為任意常數(C) 的通解為 ，其中 c1, c2為任意常數(D) 5 4 0 2x

13 已知 ，下列何者可為此微分方程式的解？(A) (B) (C) (D)

14 如以對中心點 x = 0 展開之 Frobenius 數列方式求解 ，則其所得到的指示方程式（Indicialequation）為何？(A) (B) (C) (D)

15 設微分方程式 y′′ + ay′ + by = 0 , 0 y(0) = y , 0 y′(0) = y′ 的級數解（series solution）為 ，試求常數 a、b、y0及 y′ 0 之

16 將週期函數 f (t) = t，−π ≤ t ＜ π ，週期為 2π ，展開成傅立葉複係數級數：(A) (B) (C) (D)

17 假設 f (t)的傅立葉轉換（Fourier Transform）式為 F(ω)，試求 f (3t)的傅立葉轉換為：(A) (B)3F(3ω) (C) (D) F(3ω)

18 假設阿里山森林保護區共有 10 位職員，其中需要 5 位職員負責巡邏森林，2 位職員在辦公室裡負責行政事務，而其他 3 位職員支援嘉義市，試問：此 10 位職員被分為這 3 組的方法有多少種？(

19 連續隨機變數 X 與 Y 之結合機率密度函數為（joint probability density function） ，試問下列何者正確？(A)(B) (C) E[XY] = 1 (D) E[

20 假定 X 為一隨機變數，其機率密度函數（density function）為 ，求其期望值 E(X)為何？(A)‒3 (B)‒1 (C)1 (D)3

1 若 A為一個6×6反對稱矩陣 ，下列何者錯誤？(A) (B) (C) (D)

2 求 與下列何者相等？(A)(u ⋅u)(v × v) (B)(u × v)(u ⋅ v) (C)(u ⋅u)(v ⋅ v) (D)(u ×u)⋅(v × v)

3 試決定 a 值，可能造成下列的聯立方程式會有無限多組解： (A) a = −1 (B) a = −1.5 (C) a = −2 (D) a = −2.5

4 令矩陣，其反矩陣（inverse matrix） A −1可表示為 ，則下列敘述何者正確？(A) (B) (C) (D)

5 已知 ，求 f {A} 為何？ (A) (B) (C) (D)

6給定一3×3矩陣 ，則下列何者錯誤？ (A)矩陣 A 的特徵值（eigenvalues）為 1,2,2 (B) 為矩陣 A 的一個特徵向量（eigenvector） (C) 為矩陣 A 的一個特

7 假設複數 z = x + iy ，則下列那一個複變數函數是屬於全域可分析的（analytic for all z）？(A) xy + iy (B) (C) (D)

8 求 之值，其中 C 為 z = 3之逆時針之圓周：(A)π (B)0 (C) − π (D) −1

9 已知複變數函數 的奇異點（singular point）是為一個極點（pole），試決定此極點的階數（order）M 及對應的留數（residue）B 分別為何？(A) M = 3， B = (B

10 求下列微分方程式的特解： (A) (B) (C) (D)

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