工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

1 試求由三點P1(2, 2, 0) , P2(− 1, 0, 2)   ,P3 (0, 4, 3)  所決定之三角形的面積：(A)6.5 (B)7 (C)7.5 (D)8

2 下列集合中之向量，何者為線性獨立（linearly independent）？(A){(3, 1, − 4), (2, 0, −1), (3, −1, 1)} (B){(1, 2, 0), (−1

3 一階微分方程式 之解為：（其中C 為常數。）(A) (B) (C) (D)

4 設 x、 y 、 z 為任意實數，下列選項何者恆為正確？(A) (B) (C) (D)

5 ，求cos A 。(A) (B) (C) (D)

6. ，設 ，試求 f {A} 為何？(A) (B) (C) (D)

7 i = ，展開複數函數 f (z) = cosh(5 − 2i) 為：(A) f (z) = cosh 5cosh 2 − isinh 5sinh 2 (B) f (z) = cosh 5cos

8 i = ， ？(A) (B) (C) ， n 為任意整數 (D) ， n 為任意整數

9 假設C 為| Z| = 3 之逆時針方向的圓周，求 =？（i = ）(A) 4π i (B)π i (C)9π i (D) − 2π i

10 假設微分方程式 y′ + 4y = cost 且 y(0) = 0，下列何函數不會出現在 y(t)的解之中？(A) (B)cost (C)sint (D) e−1

11  y′′ − 3y′ − 4y = 8x 2， y(0) = 1， y′(0) = 2，其中 ，則 y′′(0) =？(A)10 (B)6 (C)4 (D)0

12 設微分方程式 xy′′ + 2y′ = 6x ，且 y(1) =1， y′(1) = 2 ，則下列何者正確？(A) y(2) = 2 (B) y(−1) = −1 (C) y′(2) = −2

13 設 x(t) 為 之解，則之值為何？(A)∞ (B)6 (C)0 (D) − 2

14 z 為複數（Complex variable），則 ？（i = ）(A) (B) (C) (D)

15 試求冪級數 之收斂半徑。(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

16 求 之反拉普拉斯轉換。(A) (B) (C)(D)

17 求 ,，週期 p = 4之傅立葉級數（Fourier series）。(A) (B) (C) (D)

18 給定一個隨機變數 x，其累積分布函數（cumulative distribution function） ，求機率P(x ≤ 5 | x ≥ 2) 之值為何？(A) (B) (C) (D)

19 假設產品是否為不良品是互相獨立的事件。已知某公司所生產之手機的不良率為 1%，若此公司以 10 台手機為一包裝銷售，且保證 10 台手機中最多只有 1 台不良品，否則就退貨。試求賣出包裝好的產品

20 設隨機變數（random variable） X 和 Y 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為，則 之值為何？其中 E[Z] 定義為隨機變

1 在三維空間中，點（7, ‒4, ‒5）到平面‒7x + 4y ‒ 4z ‒19 = 0 的距離為何？(A) (B)7 (C) (D)

2 設向量 u∈R3, v∈R3, w∈R3，其中 R3 = {(x, y, z)|x∈R, y∈R, z∈R}，下列何者錯誤？(A)u．(u×v) = 0 (B)u×v = v×u(C)u×(v×w

3 下列何者無反矩陣？(A) (B) (C) (D)

4 矩陣 ，且已知 trace( A) = 1, |A| = 0，則下列何者是 A的特徵值之一？ (A)−1 (B)1− (C)2 (D)

5 已知 T : 為線性轉換（linear transformation）且其代表矩陣為 A，下列何者錯誤？(A)若 rankA = n，則 T 為一對一（one to one）(B)若 A 的行向量

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