工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) 43 - 題庫堂

工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

14 一個盒子中有 998 個黑球及 2 個白球，若自盒中隨機挑選 500 球，令 x 為其中白球之數量，試求條件機率 P ( x = 1 | x = 1 或 x = 2) =？(A) (B) (

15 給定一個常態分布（Normal Distribution）的隨機變數 X，它的期望值（mean）為 0，變異值（variance）為 5。已知 P (X ＞ C) = 0.05，也就是 X 大於

16 若 X 為一連續隨機變數（continuous random variable），其機率密度函數（probability density function）為，試求 k =？ (A)1 (B

19 若 ϕ ( x, y , z) = xy − yz + xyz ，則其在點 P = (0,−1, 1) 之最大改變率（rate of change）之值為何？(A)−2 (B)2 (C) √5

20 已知三向量 a = j − 2k 、 b = i − 2k 和 c = 3i + j + k ， (b + 2c) × a 等於：(A) − 4i + 14 j + 7k (B) 4i − 14

2. 試決定下列各個線性變換T,何者不是一對一線性變換?(A) T:R2→R2, T(x,y)=(y,x) (B) T:R2→R2, T(x,y)=(x+y,x-y)(C) T:R2→R3, T(x,

4.求 =?(A) (B) (C) (D)

6.下列何者不是矩陣的特徵值?(A)5 (B)8 (C)11 (D)14

7.給定一複數函數為，請問在π < θ ≤ 3π範圍內,f(l+i)=?(A) (B) (C) (D)

13.請問是下列那一微分方程式的解?(A)y"'+7y"+16y'-10y=0 (B)y"'+y"-7y'-15y=0

15.若c為常數, 分別為偏微分波方程式（wave equation）及偏微分熱方程式（heat equation），則下列何者錯誤？(A)u(t,x)=sin 2t sinx是偏微分波方程式之解(B

17. 有一函數 ,週期為10,則傅立葉數之值為何?(A) (B) (C) (D)

1 一座山距離海平面的高度可用 z(x, y) = 3500-2x2-3y2 來表示，試求出在 P(-3, 2)這點朝上坡最陡峭的方向？ (A)[12, 12] (B)[-12, -12] (C)[1

2 一平行六面體(parallelepiped)的三個不互相平行的邊緣向量分別是[2, 0, 3]、[0, 4, 1]、[5, 6, 0]，試求此一平行六面體的體積。 (A) 144 (B) 72

3 考慮向量。若 u 可分解為 u1 + u2 ，其中 u1 為 u 在 v 的投影(projection)，則 u2 為何？ (A) (B) (C) (D)

4 令矩陣則的秩數(rank)為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5 令矩陣。下列何者不是 X 的特徵值(eigenvalue)？ (A)1 (B)2 (C)-1 (D)-4

6 下列函數何者可以執行線性轉換？(A) T ( x, y ) =< x - y,sin ( x - y ) > (B) T ( x, y, u, v, w ) =< u - v -

7 令則矩陣函數的像空間(image space)維度為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

8 考慮初始值問題。若為此微分方程式的級數解，則係數 a2 為何值？ (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)

9 李卡地方程式(Riccati equation) 可利用下列何種公式轉換為以 u 為未知數的線性微分方程式？(A) (B) (C) (D)

10 一微分方程式的起始條件分別為 y ( 0 ) = -1 及 y' ( 0 ) = 6 ，其解為，試問下列何者不正確？ (A) a = -1 (B)b = 3 (C) (D

11 令 f ( t ) = cos ( π t ) δ ( t - 1)，其中δ( t )為脈衝函數 (impulse function)， f ( t ) 的拉氏轉換 (Laplacetransf

12 某函數，對應的拉氏轉換為， A, B , a , b 為實數。 b/a 為何值？ (A)5 (B)2 (C)1 (D) 0.4

13 一微分方程式 y'' + 4 y = f ( t ) ，其中，其起始條件分別為 y ( 0) = 1 及y'( 0) = 0 ，其解為 y ( t

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