工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

5 令 z = x + iy ，i 為單位虛數，則 的虛部為何？ (A) (B) (C) (D)

6 矩陣 ，其特徵多項式（characteristic polynomial）為 λ 3 + cλ 2 + 3λ - 2 。則 4a + b + c 為何？ (A) -16 (B) -7 (C) -

7 微分方程式 y' + cos( x) y = 1，初始值 y (π ) = A。若 y ( x ) 的級數解為 ，則 a3 為何？  (A)1 (B) (C)A (D)

8 函數 ， - 1 ≤ x ≤ 1，其傅立葉級數（Fourier series）在 x = -1 時收斂於 A ，在 x = 0 時收斂於 B ，在 x = 1 時收斂於 C 。則 A + B +

9 考慮定義於頂點為 (0, 0) 、 (3, 0) 、 (2, 2) 的三角形的連續隨機變數 X 和 Y ，其機率密度函數（probability density function）為均勻分配（un

10 連 續 隨 機 變 數 X 和 Y 的 結 合 機 率 密 度 函 數 （ joint probability density function ） 為 ，則 0 ≤ y ≤ 3 區間內的邊際

11 矩陣 的秩（rank）為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

12 下列何者構成空間R3 的基底？(A)[1, 2, 0] 和 [0, 1,-1] (B)[1, 1,-1]，[2, 3, 4]，[4, 1, -1] 和 [0, 1, -1] (C)[1, 2,

13 已知一個3×3矩陣B的特徵值（eigenvalues）為 0, 1, 2，請問這些已知資訊尚不足以決定下列那個值？ (A)B的秩（rank） (B) 的特徵值 (C) 的行列式值 (D) 的特徵

14 有一投影矩陣 ，其中A為 m×n 矩陣，其秩為n。請問下列何者錯誤？(A) (B) (C)P 2 =P (D)

15 下列何者是級數 的收斂區域？ (A) (B)|z+i|<1 (C)|z+i|<2 (D)|z+i|<4

16 微分方程式 y''+3 y' + 2 y = f (t ) ，初始值 y (0) = y'(0) = 0 。若 y (t ) 的拉式轉換（Laplace

17 積分方程式 的解為何？(A)y(t)= cos t (B)y(t)= sin t (C)y(t)= cos t + sin t (D)y(t)=et

18 欲以積分因子（integrating factor）求解微分方程式 −ydx+xdy = 0，請問下列何者不為合適的積分因子，因其無法將方程式化為正合（exact）形式？ (A)1⁄x2 (B)

19 一副撲克牌 52 張牌中包含 4 種花色（黑桃、方塊、紅心、梅花） ，每種花色 13 張牌。每抽一張牌後即將所抽的牌放回去洗牌重抽，請問這樣抽三次牌其中包含至少兩張黑桃的機率有多少？ (A)5⁄

20 假設一輛公車到達一個車站的時間為均勻分布於區間(t1 , t2 )，而其平均值為 14:00，標準差為√12分鐘。請問(t1 , t2 )的區間為何？ (A)(13:54,14:06) (B)(

1A= ，其反矩陣（Inversematrix）為B= ，下列何者正確？(A)a=-0.1 (B) b = 0.1 (C) c = 0.2 (D) d = 0.3

2矩陣A= ， 則此二矩陣的乘積AB之行列式 值 （Determinant）為何？ (A) det( AB) = 24 (B) det( AB) = -24 (C) det( AB) = 12 (D

3下列那一個矩陣具有反矩陣（Inversematrix）？ (A) (B) (C) (D)

4向量a=[1,2,3]，向量b=[-4,-5,-6]，設兩向量之夾角為θ，則cosθ = ？(A) (B) (C) (D)

5 T是R2到R2的線性轉換， 下列何者正確？ (A)a =5 (B)b = 4 (C)c = 3 (D)d = 2

6矩陣A= ，則A2的特徵值（eigenvalues），不可能是下列那一個？ (A)9 (B)1 (C) 16 (D)4

7矩陣A= 的3個特徵向量（eigenvectors）為 ，則下列敘述何者錯 誤？ (A) 是 A3 + 6 A2 的一個特徵向量 (B) 是 A5 - 3 A4 + 2 A 2 的一個特徵向量 (C

8下列何者不是「可對角化的（Diagonalizable）」矩陣？ (A) (B) (C) (D)

9給定 ，則下列敘述何者錯誤？(A) (B) (C)θ = 0 (D)Y = 0

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