工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

16 給定複變數函數 ， 針對區域1<|z|<3 對函數f(z) 展開可得f(z)=… +az-1+b+cz+dz2+…，則下列選項何者正確？(A) (B) (C) (D)

17 某元件使用壽命X（單位：小時），其機率密度函數（probability density function）為f(x)=0.005ekx, x≥0 。則k值及元件平均使用壽命為何？(A) k=0.

15考慮複變函數（complexfunction） ，若 C 為逆時鐘繞圓周|z - 1 - i |= 2 的路徑，且積分∮c f (z)dz = a + bi，則下列選項何者正確？ (A) (B)a

18 某雜訊的機率密度函數（probability density function）為[-1,3] 的均勻分佈，其變異數（variance）為 A。經過增益為 5 的放大器放大以後，其變異數為B。則

16給定複變數函數 ， 針對區域1<| z |< 3 對函數 f ( z) 展開可 得( z - 1)( z - 3) f ( z ) = … + az -1 + b + cz + dz

19 令隨機變數X,Y的聯合機率密度函數（ Joint probability density function ）為 ，其中 k 為實數，則下列何者正確？(A) (B) 邊際機率密度（Margina

17某元件使用壽命X（單位：小時），其機率密度函數 （ probability density function ） 為f ( x) = 0.005ekx , x ≥ 0 。則 k 值及元件平均使用壽

18某雜訊的機率密度函數（probabilitydensityfunction）為[-1,3]的均勻分佈，其變異數（variance）為A。經過增益為5的放大器放大以後，其變異數為B。則A,B各值為何

20 給定兩向量 u=[2 -1 3]T及v=[4 -1 2]T，分解u為u1+u2，其中u1為u在v的垂直投影（orthogonal projection），則下列選項何者錯誤？ (A) 向量 (B

19令隨機變數X,Y的聯合機率密度函數（Jointprobabilitydensity function ） 為 ，其中 k 為實數，則下列何者正確？(A) (B)邊際機率密度（Marginal p

20 給定兩向量 u = [ 2 - 1 3]T 及v = [4 - 1 2]T ，分解 u為u1 + u2，其中 u1 為 u 在 v 的垂直投影（orthogonal  projection），則

1 二階微分方程 y"-y'-12y=2sinh2(x)，初始值未知，試問其全解（通解加特解）為何？ (A) (B) (C) (D)

2 二階微分方程 3y"+12y=2tan(2x)，試問其特解為何？(A) (B) (C) (D)

3 函數 f(t) = te-2t sinωt ，請問其經過拉式轉換（Laplace Transform）後為下列何者？ (A) (B) (C) (D)

4 矩陣 ，試問 A-1 = ？， B-1 = ？ (A) (B) (C) (D)

5 若 ，且f(x)=f(x+2)。若f(x)之傅立葉級數（Fourier Series）為 ，下列何者為非？ (A) (B) (C) (D)

6 一組聯立方程式以 的方式表示如下： 其中T為常數，若上式之增廣矩陣（augmented matrix）為C，又此一聯立方程式已知有無限多組解，試問rank(C）之最大值為何？T又為何？ (A)ra

7 兩向量分別為 ，請求出 =？（其中 ， 為三度空間R3各座標軸之單位向量符號，亦即 (A) (B) (C) (D)

8 一曲線參數式為 x(t)=et cos t ， y(t)=et sin t ， z(t)=et，0 ≤t≤π，其單位切線向量為何？（其中 為三度空間R3之單位向量， )(A) (B) (C) (D

9 利用梯度求解曲面 φ：xy3z2=4在(-1,-1,2)點之法向量的過程與結果，以下何者錯誤？（其中 為三度空間R3之單位向量， ） (A) (B)曲面φ在點(-1, -1, 2)上之法向量為

10 某大學111學年度第二學期工程數學某班共有男生6人，女生5人，期中考試成績如下：男生：88, 77, 40, 58, 72, 92 女生：84, 60, 74, 50, 95 試求以男、女生做為

11 請利用柯西—里曼方程式（Cauchy-Riemann Equation）驗證下列何者非可解析函數（non-analyticfunction）？（其中Z為複數） (A) f(z)=|z| (B)

12 矩陣 ，試問行列式det(AB)=？ (A)0 (B)576 (C)22 (D)121

13 定義 ，求 (1+i)12 的運算結果為何？(A)-64 (B)-128 (C)-512 (D)-256

14 函數 f(t) 經拉式轉換後為 ，試問 f(t) 應為？(A) (B) (C) (D)

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