14 利用 Frobenius 級數 的方法解微分方程式 ,下列何者為本方法的 indicial 方程式?(A) r2 −1 =0 (B) r(r +1) = 0 (C)(r- 1) 2 =0
5 函數 f (t) 之拉氏轉換(Laplace transform)為 L{ f (t) },令 ,則 f (t) 可能為何?(A) (B) tsin(3t) (C) tcos(3t) (D)
7 有一個線性轉換 ,下面那一項是 ?(A) (B) (C) (D)
15 定義傅立葉轉換(Fourier transform)為 ,其中 ,試問 的傅立葉轉換為何?(A) (B) (C) (D)
6 向量場 在點 P = (-1,0,1)( 的散度(divergence)為何?(A) (B) (C) −1 (D) 0
7 假設路徑 C 為一逆時針方向的單位圓| z| =1,試問下列何者不會滿足 ?(A) (B) (C)f(z)=ze-z (D)
8 向量 當作基底的三維座標為:(A) (B) (C) (D)
16 下列何者無法進行拉普拉斯轉換?(A) f (t) = t4 (B) 2 f (t) = et2 (C) f(t) cos3te-2t (D)
17 微分方程式 之通解為 ,其中 A及 B 為任意常數。試求 a 及b ?(A) a = 0.2 + 4i , b = 0.2 − 4i (B) a = 4 + 0.2i , b = 4 − 0
8 假設複數 z =x + iy ,則下列那一個複變數函數是屬於全函數(entire function)?(A) (B) (C) (D)
1下列何者可為y′′′ −6y′′ +11y′−6y = 0 之解?(A)y= e4x (B)y= e −2x (C)y= e3x (D) y=e−x
18 疫苗製造商非常關心其血清疫苗的品質,假設每批血清都會依序經由 3 個不同部門的篩檢,血清被各部門淘汰的機率分別為 0.10, 0.20 及 0.05。假設 3 個部門的篩檢是獨立的,請問某一批血
19 連續且獨立的擲一個公正的骰子 n 次,令 X 為出現點數 4 的次數,請問 X 的期望值 E[ ] X 為何?(A)1/ 4 (B) n / 6 (C) n / 4 (D) n /3
9 若 A 為對稱矩陣,下列敘述何者錯誤?(A) A = AT (B) A 可對角化(C) A 的所有特徵值均為實數 (D)若 A 之特性方程式有重根時,A 不一定可對角化
20 連續隨機變數 X 與 Y 之結合機率密度函數(joint probability density function)為 ,試求條件變異數Var ?(A)5/18 (B)7 / 36 (C)11
10 若 0 為矩陣 的特徵值,請問 α 為何值?(A) 1 (B) (C) 2 (D)
9 令複數 ,試問複變數函數 的導數(derivative) 為何? f '(z) (A) (B) (C) (D)
11 兩連續隨機變數X、Y 之結合機率密度函數(joint probability density function)為 ,則協方差(covariance)Cov(X, Y ) = ?(A) (B)
12 考慮一波式(Poisson)分布之離散隨機變數(discrete random variable)X,其值為 k 之機率是 ,k = ,...0,1,2 ,試求其均值(mean) E {X}=
10 若 ,則 ∇ • (fv) −f ∇ • v 為:(A) 0 (B) 3x+6y-2z (C) 6i+18i-12k(D) −6x −18y + 12z
13 一公正的骰子被擲 10 次,若點數 2 出現 3 次之機率為 ,則a+b+c+d=?(A) 15 (B) 20 (C) 21 (D) 22
14 求 = ?(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4
11 下列何者為 之值,其中 C 為一圓 x2+y2=4(定義為逆時針方向)。 (A) (B) (C) (D) 0
15 請計算 之值,其中 。(A) (B) (C) (D)
12 有一個矩陣 ,以下那一項是錯的? (A)其中一特徵值為 4 (B)有一個特徵向量為 [7 -4 2 ] (C)有一個特徵向量為 [1 0 0 ] (D)其中一特徵值為 3