工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

4 若 , 計算 各為何？(A) (B) (C) (D)

19 假設從一般的 52 張撲克牌中連續抽取 3 張牌，且所抽取的每張牌都不放回。假設 D 表示第 1 張牌是紅色 A 的事件，E 表示第 2張牌是 10 或是 J 的事件，F 表示第 3 張牌是大於

18 令 X 為二項式分布（binomial distribution）隨求變數，其機率為 ，其中n =100，p = 0.2，求平均值Ε(50- 2X)為何？ (A)5 (B)10 (C)20 (

20 令 ，下列何者為矩陣 A 的零空間（null space）基底向量（basis）？(A) (B) (C) (D)

5 對於矩陣特徵問題 AX = λX，得到特徵值 λ為實數的充分條件為何？(A) A 是對稱（symmetric）矩陣 (B) A 是正交（orthogonal）矩陣(C) A 是 Hermitian

19 假設第一個袋子內有 4 個白球和 3 個黑球，第二個袋子內有 3 個白球和 5 個黑球。從第 1 個袋子中取出一個球（隨意選取而且不被看到）並直接放入第二個袋子中。請問若從第二個袋子中隨意取出

6 令 ，求跡數（trace）tr (AB) =？ (A)290(B)284(C) 280 (D) 286

20 假定 X 為一隨機變數，其機率密度函數（density function）為 ，求 A 為何？ (A) 2(B)4 (C)6 (D)8

7 下列何者 R 為線性轉換函式？(A)T(x, y) = (x + y, 3y) (B)T(x, y) = (2x −1, 3y +1)(C) T =(x2,3y+2) (D)T(x, y) = (

8 設矩陣 A，則 A3-8A2+15A 為何？(A) 0 (B) A (C) 3A (D) 5A

9 下列選項何者為 的一解？（註： ）(A) z =1+ i (1/3)π (B) z =1+ i (1/ 6)π(C) z = ln(2) + i (4/3)π (D) z = ln(2) + i(

10 令 為一複數冪級數（complex power series），且已知其在 z = 3+ 4i 時為收斂，則下列敘述何者為正確？（註： ）(A)對所有實部小於 3 的複數 z，此複數冪級數為收斂

1 令 a, b ,c 為三向量，有關其內積（inner product）與外積（cross product）之敘述，下列等式何者正確？(A)a • (b × c) = (a × b) • c (B)

11 求 對中心點 x0 = −2 的泰勒展開級數（Taylor expansion series）的收斂半徑？(A) 0 (B) 1 (C) (D)∞

12 x2 y′ + y2 = xy，則 y =？(A) (B) (C) (D)

1 下列何者為拋物柱面 z = x2之位置向量參數表示式，其中 u，v 為變數？(A) ui + uj + u2k (B) ui + vj + u2k (C) vi + vj + u2k (D) vi

13 求解 3 ， y(0) =1(A) (B) (C) (D)

2 若 F, G, H 為 R3 上之向量，c 為任意純量，且定義F,G, H] = F • (G × H) ，則下列敘述何者錯誤？(A)[F, G, H]＝−[F, H, G] (B)[F, G,

3 設 u=(1, 0, 2)；v=(2, 1, 0)；w=(0, 1, 1)，則由 u, v 及 w 所形成的平行立方體（parallelepiped）體積為何？(A)3 (B)4 (C)5 (D)

4 一微分方程式 y″+4y = 8x2，下列何者不會出現在其一般解（general solution）中？(A)cos2x (B)sin2x (C)2 1 x2 − (D) 2x + 2

5 複變函數 在複數平面上，下列那一點不連續？(A)1+i (B)-1 (C)i (D)4

14 若函數 為 f (t)之傅立葉轉換，下列何者正確？(A) (B) (C) (D)

6 令複數 z=1+i，則ln(z)可為下列何者？(A)ln( ) + 0.25πi (B)ln( ) + πi (C)ln( ) − πi (D)ln( ) − 0.25πi

7 矩陣 A ，若 λ=2 為其一特徵值（eigenvalue），則 α＝？(A) (B) (C) (D)－3

15 定義 ，極座標轉換 x = r cosθ , y = rsinθ ，則下列何者正確？(A) (B) (C) (D)
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