教甄數學專業

有一張長方形的紙張，黏接兩短邊構成圓柱體甲的側表面，黏接兩長邊構成圓柱體乙的側表面。試問下列敘述何者為真？(A)甲的側表面積比較大 (B)乙的側表面積比較大(C)甲和乙的體積一樣大 (D)甲的體積較大

已知矩形紙張和平行四邊形紙張是等底等高，黏接矩形紙張左右兩側構成圓柱甲的側表面；黏接平行四邊形紙張左右兩側構成圓柱乙的側表面；那麼下列有關兩圓柱體的敘述何者為真？(A) 形狀不同、體積不等 (B) 形

甲每2.5小時走9公里，乙每10分鐘走630公尺，則甲的速率與乙的速率比是(A) 21：20 (B) 20：21 (C) 6：7 (D) 以上皆非

有一個二位數等於其個位數字與十位數字和的2倍，若將十位數字與個位數字交換，則新數比原數大63，則原數的個位數字為(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 以上皆非

一個五邊形中最多有幾個內角是銳角？(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個

「我問開店李三公，眾客都來到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。」試問李三公的旅店，那天來了多少位客人？(A) 54 (B)60 (C)62 (D) 63

設ABCD為一平行四邊形，其中∠B＝30°，且其周長為30公分。ABCD面積的最大值的整數部分為(A) 28 (B) 30 (C) 32 (D) 34

投擲一粒公正的骰子兩次。試問第一次的點數大於4點，且第二次的點數小於4點的機率。(A)1/6 (B)1/9 (C)1/12 (D)1/18

方格紙的每個方格邊長皆為1單位。以格子點為頂點畫正方形，試問下列選項中，哪個量不可能為格子正方形的面積?(A) 5 (B) 33 (C) 85 (D) 121

下列哪一選項的角度，可利用尺規作圖作出？(A) 20° (B) 21° (C) 22° (D) 23°

數列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…的排列規律是:前兩個數是1,從第三個數開始,每一個數都是前兩個數之和.試問在此數列的前2008個數中，共有多少個偶數？(A)667 (B)668 (

根據下面資訊：『蘇東坡生於1037年，活了66歲。《赤壁賦》開頭幾句就是:壬戌之秋,七月既望，已知1982年是干支紀年法的壬戌年。』試推算蘇東坡是哪一年寫《赤壁賦》?(A)1022 (B) 1080

格子點是指在座標平面上，其x、y座標均為整數的點。試問在(3,17)和(48,281)的連線段(含端點)上共有多少個格子點？(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 16

已知三角形的三個高分別為12,15及20，試問此三角形的最大內角是多少？(A) 75 (B)90 (C)108 (D) 120 度

已知直線x-3y+11=0 對ｘ軸的對稱直線為y=mx+b，則m+b之值為(A) -6 (B) -5 (C) -4 (D) 以上皆非

已知某一年的7月有5天為星期二，則星期__________必會在此年的8月出現5天。(A) 一 (B) 三 (C) 五 (D) 日

設m與b均為實數，且m*b > 0，則滿足這些條件的直線y=mx+b 不可能通過下列哪個點？(A) (0,2008) (B) (0, 2008) (C) (-2008, 0) (D) (2008

歌訣：「三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓月正半，除百零五便得知。」指出韓信點兵問題：「三三一數餘2，五五一數餘3，七七一數餘2，試問韓信最少帶多少個兵？」解決之道。若韓信點兵問題中「三三一數」

如圖，每一方格均有一整數，若每一橫列及每一直行均為等差數列，則斜線部分所代表的數為何？ (A)9　(B)10　(C)11　(D)12

二、常溫常壓下，將 A、B 兩物質混合時之莫爾混合自由能變化為【題組】⑴請推導 A、B 兩物質的活性係數與濃度之間的關係。（10 分）

【題組】⑵若在溫度 T = 300 K 時，A 成分的蒸氣壓為 100 Pa，B 成分的蒸氣壓為 200 Pa，請問此混合物在 300 K 下是否有共沸點？如果有，請計算共沸壓力與組成。如果沒有，請說

【題組】⑶請大略畫出此混合物在 300 K 下的 Pxy 與 xy 相圖，並在 Pxy 圖上標註汽相、液相與汽液共存的區域。（10 分）

三、氣體物質 A 在高溫下會進行一級反應分解為氣體物質 B 與 C：A → B + C為獲得反應的動力式，某科學家利用定容反應器在 2 個不同溫度（300 K 與 500 K）下進行實驗，並記錄反應器

四、鋅銅電池表示如 Zn(s)|ZnSO4(aq)||CuSO4(aq)|Cu(s)。【題組】⑴請寫出電池放電時的總反應式。（5 分）

【題組】⑵鋅銅電池的標準電池電位為 1.10 V，計算此電化學反應在 25℃時的反應平衡常數Ka。（5 分）
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