教甄數學

14. 下列關於 4 個連續正整數的乘積，何者錯誤？(A) 大於四個數平均值的 4 次方 (B) 加上 1 後是完全平方數(C) 可以寫成兩個連續偶數的積 (D) 是 12 的倍數

15. 小明想要買一組可以完全把筷子收進便當盒裡面的餐具，他該選擇下列哪一組餐具？(方形便當盒為長方體，圓形便當盒為圓柱) (單位：公分)(A) 長、寬、高分別為 16、10、6 的方形便當盒，附 2

16. 已知方程式 x2－34x＋p＝0 的兩根皆為質數，小馬解這個方程式時，解出兩根為 5 和 29，但老師說算錯了，試問下列何者不可能是 p 的值？(A) 289 (B) 93 (C) 253 (

17. 下列敘述何者正確？(A) 一線段恰有一條平分線(B) 一個三角形中，若有 2 個內角為銳角，可稱之為銳角三角形(C) 圓上任取兩點所連成的線段叫做弧(D) 一個四邊形可以只有二個直角

18. 有一數列 2,2,4,2,4,6,2,4,6,8,……，則第 200 個數為何？(A) 18 (B) 20 (C) 22 (D) 24

19. 如果△ABC～△DEF，且∠A＝∠D，∠B＝∠E， ，則下列敘述何者錯誤？(A) △DEF 的周長是△ABC 周長的 n 倍(B) △DEF 每邊長上的高是△ABC 對應邊長上的高之 n 倍

66. 已知 ，且 ，求 = ？(A) 2(B) (C) (D)

20. 判斷下列各式的值，何者最小？(A) (499 − )2(B) (499 − )2(C) (499 + ) (499 − ) (D) (499 + ) (499 − )

26. 設 S 是由 1 到 105 所有整數所形成的集合。考慮從 S 中取 3 個相異數恰為等差數列而組成的子集合，試問這樣的子集合共有多少個？(A) 2601 (B) 2704 (C) 2730

27. 設有一半徑 5、球心 O 的球體，被一平面 E 截成大小兩塊立體。若球心 O 到平面 E 的距離為3 ，則小塊立體與大塊立體的體積比為何？(A)1:4 (B)1:16 (C) 13:112(D

28. 小華去登山健行，他先從 A 點沿平地走路到達 C 點，開始爬山，翻越山頂 D 點，最後下山到達山腳 B 點，他再從原路折返回 A 點。已知去程(A-C-D-B)他共費時 3 小時，回程(B-D

29. 圓內接四邊形 ABCD 中，若且 ，則 △ABD與△BCD的面積比為何？(A) (B) (C) (D)

67. 桌上有10張卡片分別寫著1~10的10個正整數，寫數字的面朝下。任意翻開一張卡片，並投擲一顆骰子(點數為1~6)。試問所翻開卡片上的數字與骰子出現的點數的乘積為完全平方數的機率是多少？(A)

29. 有10位選手參加單循環的飛鏢比賽，每兩位選手比賽一場，勝者得2分、平手各得1分、敗者得0分，試問下列哪一選項不正確？(A)這10位選手的得分總和低於100分(B)得分為偶數的選手人數必為偶數(

30. 在 503 後面填三位數abc，使得所得的六位數503abc可以被 7, 9, 11 整除，則滿足上述條件的三位數abc共有幾個？(A)0 個 (B)1 個 (C)2 個 (D)3 個

31. 在△ABC 中， = 3、 = 5且 = ° ABC 120。若過△ABC 的內心且與平行的直線分別與 、 交於點P與點Q，則△APQ 的周長為何？(A)10(B) (C)12(D)

21. 如圖，將 600 個骰子依點數由 1 至 6 重複循環排列。若從此排列中連續選取 n 個骰子，使其點數和為 177，則 a 不可能是下列哪一個點數? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)

30. 若且，則 ？(A) -2 (B)1(C) 3 (D) 隨 a、b、c 而定

22. 如圖，已知D、E、F分別為 上一點，且△ DEF為正三角形，∠A = 62°，∠B = 58°，∠EFC = 60°。若甲、乙、丙分別代表△ ADF、△ BDE、△ CEF之周長，則下列關於甲

68. 黑板上有六個連續整數，若擦掉一個數後，所剩下的五個數字和為2016，則擦掉的數字為何？(A) 400(B) 401(C) 405(D) 406

69. 如圖， ABCD為矩形，M 為 的中點，且 垂直直線 AM 於 H 點。若 = 6， =16，則 =？ (A) 8(B) (C) 10(D)

23. 下圖是由 1 張正六邊形紙板、6 張正方形紙板、6 張正三角形紙板所緊密拼成之正十二邊形，請問此圖形在此平面上共有多少條對稱軸?(A) 2(B) 3(C) 6(D) 12

24. 已知a 、b為正整數，且 為最簡分數，若 ，則a -b不可能為下列哪一個值? (A) -16 (B) -12 (C) -6 (D) 4

31. 在坐標平面上， ，點 C 在上使得 ，點 M 為   的中點，則 =？(A)(B)(C) (D)

32. 從 1, 2, 3, 4, 7, 9 六個數中任取兩個相異的數，作為一個對數的底數和真數，則共有多少種不同的對數？(A)25 (B)21 (C)19 (D)17

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