高三數學(自然組)

6.若△ABC中， ，且∠B = 30°，則∠A =　(A)30°　(B)45°　(C)60°　(D)90°

7.已知A( - 1,2)，B(3, - 5)，C(1,6)，設G為△ABC的重心，M為 的中點，則 =　(A)( - 1,4)　(B)( - 1,8)　(C)( - 3,8)　(D) ( - 3,4

【題組】8. 設O、A、B 分別為複數平面代表 0、1+ i、及1− i 的點，請問下列哪些選項所對應的點落在ΔOAB 的內部？(A) (B) (C) (D)

8.設A - P - B，且 =2：3，O為 外一點，若 ，則x + 2y = 　(A) 　 (B) 　(C) 　(D)

2. ( )下列何者與　cos100°的值相同？　(A)　sin80°　(B)　sin10°　(C)　sin（－10°）　(D)　cos（－80°）　(Ｅ)　cos280°。

3. ( )下圖是貼在方格紙上的一個橢圓。已知每個方格的邊長為　1　個單位，則該橢圓的兩個焦點距離最接近下列哪一個選項？  (A)　5　單位　(B)　6　單位　(C)　7　單位　(D)　8　單位　(Ｅ

4. ( )設　A（1，0，1），B（51，60，71），則線段　AB　上的格子點有多少個？　(A)　7　(B)　9　(C)　10　(D)　11　(Ｅ)　13。

5. ( )如下圖，∠BCD＝θ，∠ABC＝∠ADC＝90°， 。下列選項何者可以表示 ？(A)　a　sinθ＋b　tanθ　(B)　a　sinθ－b　cosθ　(C)　a　cosθ－b　sinθ　(

【題組】9. 設 ，則下列哪些選項是正確的？(A) (B) (C) (D)在複數平面上標出所有的 z 所對應的點，此四個點形成一個凸四邊形，則其面積為 8

6. ( )令　  ，則　(A)　A－1　不存在　(B)　A－1＝A　(C)　A－1＝  　(D)　A－1＝－A　(Ｅ)以上皆非。

二、多重選擇題(每題5分，共30分) (錯一個選項得3分，錯兩個選項得1分，錯三個以上0分)【題組】1. ( )下列何者為　8x3－6x＋1＝0　之根？　(A)　sin10°　(B)　sin30°　(

2. ( )設　A，B　是兩個　2×2　階的轉移矩陣，且　X　為一個　2×1　階的機率向量，Y＝AX，請問下列哪些敘述是正確的？　(A)　A2　是轉移矩陣　(B)　AB　不是轉移矩陣　(C)　 是轉移

9.設一正六邊形ABCDEF的一邊長為2，則 之值為　(A)1　(B) 　(C) 2　(D)

3. ( )下列哪些方程式所表圖形為一圓？　(A)　y＝  　(B)　x＝1＋  　(C)  (D)　x2＋y2－6x＋4y＋15＝0　(Ｅ)　x2＋y2＋2x－8y＋3＝0。

10.設兩向量 的夾角為θ，且 ， ，則cosθ =　(A) 　 (B) 　(C) 　(D)

4. ( )已知平面上的兩向量  ，則下列敘述哪些正確？　(A)   的夾角為鈍角　(B)平面上的任意向量皆可表示成　 ，其中　r，s  (C)  在 上的正射影為  　(D) 的最小值為　20　(Ｅ

11.設P1(1,1)、P2( - 2, - 1)，且直線L：x + y + 1 = 0與 交於點P，則 　(A)1：1　(B) 2：1　(C) 2：3 (D) 3：2

12.若P(x,y)在直線3x - 4y - 1 = 0上，則(x - 1)2 + (y - 3)2的最小值為　(A) 2　(B) 3　(C) 4　(D) 5

13.設兩直線L1：3x + y - 4 = 0與L2：x + 3y - 4 = 0，則L1與L2交角為銳角的角平分線方程式為何？　(A)x + y - 2 = 0　(B)x - y = 0　(C)2

14.若f (x) = x4 - 3x3 + x2 + x + 19，則f (2.002)（求到小數點後第三位）之近似值為　(A)17.172　(B)17.203　(C)17.924　(D)17.00

15.若以 除多項式f (x)得商式8x + 6，餘式1，若改以2x - 1除f (x)時，其餘式為　(A) -1　(B) -2　(C)1　(D)

二、配合題：(每題 3 分，共 12 分 )複數平面上，兩同心圓半徑分別為 1 與 2，圓周上各有一點 Z1, Z2，如下圖所示。請回答下列問題：【題組】2、最可能代表Z1+ Z2 的點是 (A)B

2. 對矩陣 作列運算若干次後得到 ，則下列哪些選項是正確的？(A) a = −2(B)b = 3(C) c = 3(D) d = −4(5)行列式 的值為−1

【題組】3、最可能代表Z1- Z2的點是 (A)B (B) J (C)G (D)C (5)L

【題組】4、最可能代表Z1●Z2的點是 (A)L (B) E (C)H (D)A (5)N
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