23.已知A(15/4,3)為雙曲線16x2-9y2=144上一點,若P與Q為此雙曲線的兩焦點,則 =? (A)6 (B)8 (C)10 (D) 。
24.設f(x)= ,則f(x)在x=1處的導數f '(1)=? (A)-7 (B)-4 (C)4 (D)7。
25.求曲線y= ,直線x=5與x軸所圍成的封閉區域面積為何? (A)2 (B)8/3 (C)10/3 (D)16/3。
1. 若log3 x + log3 y = 2,則 1/x + 1/y 之最小值為何?(A) 0 (B) 1/3(C) 2/3(D) 1
2. 設 f (x) 為一元二次多項式,若 f (1) = 4 , f (−1) = 4 , f (0) = 0,則下列何者為 f (x) 之因式?(A) x (B) x −1 (C) x +1 (D
3. 下列何者為方程式(24-x ) x= 16 之實數解?(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
4. 多項式4x4+4x3+x2+3除以2x −1的餘式為何?(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
5. 設 A(0, 6) ,B(−12, − 24) ,C(24,12) 為坐標平面上之三點,試問∆ABC之重心坐標為何?(A) (2, 2) (B) (4, − 2) (C) ) (9, −3/2)
6. 下列何者與不等式 |x − 4| <8的解相同?(A) (x + 4)(x −12)>0(B) (x − 4)(x +12)>0(C) (x + 4)(x −12) <0
7. 有一繩子的長度是 24 公分,若圍成正三角形的面積為a 平方公分;圍成正方形的面積為b 平方公分;圍成正六邊形的面積為c 平方公分,則下列何者正確?(A) a < b < c (B)
8. 在∆ABC中,設∠A、∠B、∠C 之對應邊長分別為a、b、c,若∠B = 120o, a = 5, c = 3,則∆ABC的外接圓面積為何?
9. 求 (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
10. 設 a, b, c 為實數, (A) 13 (B) 144 (C) 168 (D) 1872
11. 試求 (A) 0 (B) 2/3 (C) 1 (D) 3/2
12. 有一測量員發現:當他從 A 點測量時,山是在他的東邊偏北 60 o且山的仰角為 45 o;若由A 點向東直行 200 公尺到 B 點測量時,則山在他的西邊偏北 60 o。試求山高是多少公尺?(
13. 試求 dx=?(A) 0 (B) 1/4(C) 1/2(D) 1
14. 設 為平面上之三個向量且 = ( cos30 o, sin30 o ), = ( cos150 o, sin150 o ), = ( cos270 o, sin270 o ),試求 + +
15. 試問在坐標平面上,曲線 y2=4x 與 x + y + 2 = 0 之間的最短距離為何?(A) 1/√2(B) 1 (C) √2 (D) 2
16. 設 A(2, 5) , B(4, 3) , C(5,1)為坐標平面上之三點,若 在 上的正射影為 ,則 (A) 7:5 (B) 14:5 (C) 7:25 (D) 14:25
17. 下列何者為曲線4 y2=(2x+1)2+9的漸近線?(A) y=x+1/2 (B)y=2x-1 (C)y=2x+1 (D)2y=x+1/2
18. 設i = √−1,若級數 ,則a + 2b =?(A) −1 (B) − 3 (C) 1 (D) 3
19. 設直線 L 的斜率為 2 且在 x軸之截距為3,請問下列哪一點在直線 L 上?(A) (5,5) (B) (6,6) (C) (7,7) (D) (8,8)
20. 設 與 為平面上的兩個向量,已知 | | = 1, | | = 3,且 | 3 – 2 | =3,求 . =?(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
21. 若f(x)=(x2+3x+1)(x2-3x+5),則 f ′(1) =?(A) 15 (B) 10 (C) 4 (D) − 5
22. 設θ , k 為實數,若sinθ 和cosθ 為方程式3x2+2x+k=0之兩根,則k =?(A)−5/6(B) -5/12 (C) 5/6(D) 5/12