統測數學A

23. 設a, b為實數，若函數 f (x) =x3+ax2+bx+6 之圖形的反曲點為 ( 1 , 0 )，則 a – b =？ (A) 1 (B) 5 (C) 9 (D) 13

24. 試求 (A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 12

25. 在坐標平面上由拋物線 y = x ( 2 – x ) 與x軸所圍成的區域面積為何？ (A) 4/3 (B) 8/3 (C) 2 (D) 4

1. 若 x2 + x +1除2x 3 + x2 + ax + b 的餘式為− 4x + 5，則a + b =？(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 7

2. 設 A ( − 4 , 4 ) 與 B (1, −1) 為坐標平面上之兩點，若點 C 在 ，則點的坐標為何？(A) ( − 3 , 3 )(B) ( − 2 , 2 )(C) ( −1,1) (

3. 下列何者為多項式？

4. 試求 (0.0625)-1.5？(A) 4(B) 16 (C) 64(D) 128

5. 設「⋅」表示四則運算中的乘號，若22 x+1 + 23x = 5 ⋅ 2x+4 ，試求 x =？(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

6. 設 θ 為實數，若 sin 2θ =13 ，則(sinθ − cosθ )2=？(A)2/3 (B) 1 (C) 4/3 (D) 5/3

7. 設 θ 為實數，若 sinθ + cosθ = 1/3，則 tanθ + cotθ =？

8. 周長為 36 且三邊長均為正整數之所有三角形中，邊長的最大值為何？(A) (B) 18 (C) 17 (D) 15

9. 某湖邊上有三點 A、 B 和 C ，若從 C 點處測出 ∠ ACB = 60 °、 AC 長為 200 公尺及BC 長為 100 公尺，則 AB 長為多少公尺？(A) 100√3 (B) 200

10. 在鈍角三角形 ∆ ABC 中，設 a , b , c 分別為 ∠ A, ∠ B , ∠ C 的對邊長，若 ∠ A = 30 ° 且a : b = 1 : 3 ，則∠C=？(A) 30 °(B)

11. 設 為平面上的兩個向量，若 的夾角為何？(A) 15 °(B) 30 °(C)45 °(D)60 °

12. 設 為平面上的兩個向量， =？(A) 3(B)6(C)9(D)12

13. 設 且 a 與 b 為兩實數，若 ( a + b i ) (1+ 3i ) = 8 + 4 i ，則(a+bi)2=？(A)8i(B)-8i(C)8+8i(D)8-8i

14. 若 ω 為方程式x2+x+1=0 之一複數根，則ω2005=？(A) -1(B)1(C)-ω(D)ω

15. 設 k 為自然數，若行列式 ，則 k=？(A) 3(B) 4 (C) 5 (D) 6

16. 若直線 x − y −1 = 0 與拋物線 x2 + 4x + y +1 = 0 相交於 A 與 B 兩點，則 AB =？(A) 5 (B) 7 (C) 5 √2 (D) 7 √2

17. 在坐標平面上，滿足不等式 | x | ≤ y ≤ 8 的區域面積為何？(A) 16 (B) 32 (C) 64 (D) 128

18. 設 為實數，若任意實數 均使 kx2-2x+k恆為正數，則 k之範圍為何？(A) k>1 (B)0<k<1 (C) -1<k<0 (D)k<-1

19. 在坐標平面上，設圓心在第二象限上的圓與兩坐標軸相切，若圓心在直線 3x + 5y = 14上，則此圓的半徑為何？(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7

20. 在坐標平面上，若將二次曲線(x+1)2=4y向 x 軸正方向平移 2，再向 y 軸正方向平移 1，則平移後的方程式為何？(A)(x+3)2=4(y+1)(B)(x-1)2=4(y-1)(C)(

21. 試求 ？(A) 1/4 (B) 1/2 (C) 2 (D) 4

22. 設 a 與 b 為實數，且 f ′(x) 與 g′(x) 分別表示函數 f (x) 與 g(x) 的導函數，若 f (x) = ax 與g(x) = ax2 − bx + 3 滿足 f = g
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