統測數學C

25.使某種器,沒謊者被搬謊者之機率為0.1,撒謊者被為沒謊者機率0.05,已知一群體有20% 謊,從中隨意一人測謊,則被測為撒謊者之機率為何?(A) 0.1 (B) 0.2(C) 0.27 (D)

23. 擲一枚公正的硬幣 3 次，恰好出現兩次正面的機率為何？(A) (B) (C) (D)

24. 擲一粒公正的骰子 3 次，則 3 次點數之和小於 6 的機率為何？(A) (B) (C) (D)

25. 根據目前的流行病調查發現，每 1000 名成年人當中就有 12 人罹患感冒，15 人罹患肝炎，其中3 人同時罹患感冒和肝炎，就此現象而言，每一成年人罹患感冒或肝炎的機率為多少？(A) 0.01

1. 已知方程式 4x2 – 2x – 5＝0 的兩根為 α、β，則 αβ＝？ (A)(B)(C)(D)

2. 下列何者正確？ (A) 對任意實數 x， (B) 對任意實數 x， (C) 對任意實數 x， (D) 對任意實數 x，

3. 在∆ABC 中，∠B = 90°，如圖(一)所示，且=3 、=2 ，則 tanA＝？ (A)(B)(C)(D)

4. 在坐標平面上，已知∆ABC 的三個頂點坐標為 A( x , y )、B( 2 , 0 )、 C( 0 , 0 )，線段的中點為 D，線段的中點為 E，線段的中點為 F。若內積= 0 ，則下列何者

5. 二元一次聯立不等式 的圖解區域屬於哪一象限？ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

6. 已知∆ABC 三邊長分別為，如圖 ( 二 ) 所示，試求邊上的高= ？ (A)(B)(C)(D)

7. 已知矩陣A= ， 矩陣B=。 若矩陣C=AB， 且， 則= ？ (A) – 2 (B) – 3 (C) – 4 (D) – 5

8. 已知x=，其中 i =， 試求=？ (A)(B)(C)(D)

9. 若通過 A ( 1 , 2 , 3 )、B ( 2 , 4 , 6 )、 C( 3 , 5 , 4 )三點之平面E1，與另一平面 E2 ：x＋ky – 2z＝1 互相垂直，則 k＝？ (A) 1

11. 已知 A、B 為實數，若不等式 |Ax＋6 |≥B 的解為 x≤– 2 或 x≥6，則 2A＋B＝？ (A) – 12 (B) – 6 (C) 6 (D) 12

14. 兔子和烏龜在一條筆直的路上賽跑，起點到終點的距離為 2000 公尺，兔子和烏龜同時從起點出發，烏龜從頭到尾都是以 250 公尺\/小時的速度前進。半小時過後，兔子已經到了離起點 600 公尺

10. 已知 a、b、c為實數。若方程組的解為 x＝1、y＝1、z＝–1，則下列何者為正確？ (A) ab＝6 (B) bc＝3 (C) ac＝2 (D) abc＝6

12. 已知i =且 a、b 為實數。若 a、b＋2i、–1＋ai 為實係數三次方程式 f(x)＝0 之三根，則下列多項式何者可能為 f( x )？ (A) x3 – x – 10 (B) x3＋x＋

15.=？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

13. 晴晴在 2018 年初以一股 50 元買進某一檔股票，在 2023 年初時該股經配股、配息還原後，可以還原股價為一股 60 元。若此股價 60 元可視為以每年固定年利率 r 進行複利計算，則

16. 若坐標平面上四點 A( 1, 2 )、B( 2, –3 )、C( 2 ,7) 、D( a, – 10)在同一圓上，則 a＝？ (A) 19 或 9 (B) 20 或 8 (C) 24 或 6

17. 小明與小亮大學畢業後隨即找到工作，第一年兩人的起薪都是月薪三萬元，之後每年年初時調薪，月薪的上限皆為八萬元。小明的公司調薪方式是月薪比前一年月薪多 3000 元，小亮的公司調薪方式是月薪比前一

18. 一公路依水平地形迂迴而建，如圖 ( 三 ) 所示。從 O 地到 A 地、A 地到 B 地、B 地到 C 地的距離分別是 2、6、4 公里 ( km ) ，而與的夾角及與的夾角均為 120°，則

19. 目前國際上使用芮氏規模來表示地震的強度，設 E ( 單位：爾格 ) 為地震芮氏規模 M 時所釋放出來的能量，其中 M 與 E 的關係如下：log E＝11.8＋1.5M，則芮氏規模 M 與所釋

20. 阿軒餐飲店推出均衡套餐，套餐有飯、主菜、湯與飲料 4 樣，其中飯有白飯、紫米飯、 五穀飯、炒飯與稀飯 5 種，主菜有牛排、豬排、魚排與雞排 4種，湯有洋蔥牛肉湯、豬肉 貢丸湯、魚丸湯與人蔘雞湯

21. 農夫將一隻牛的項圈串上一條長 8 公尺的繩子，並將繩子的兩端分別套在相距 4 公尺的兩根木樁上。假設牛在草地上移動的最大範圍為一橢圓形區域，如圖(四)所示，其中 A、B 為木樁位置，而 P 為

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