五、試求 ∫C x y z dx − cos( y z )dy + x z dz ，其中 C 弧係由起點 (1, 1, 1) 至終點 (−2 , 1, 3 ) 所定義之直線線段。（20 分）
一、求解微分方程式 X 3 y′′′ − 3x 2 y′′ + 7 xy′ − 8 y = 0 。（20 分）
二、有一曲面 S，其坐標以參數法表示為x=u+vy = u – v2z = u2 +3 v4試求在 u = 0, v = 1 處，曲面 S 之切平面方程式為何？（20 分）
【題組】 ⑵設 λ1 < λ2 < ⋅ ⋅ ⋅ < λn ，若將⑴求得之 xT Ax 之值除以 xT x 之值，則 c' s 值應為多少時此一比值會是最大？（10 分）
四、設 z 為複數，求方程式 z 7 − 2 z 5 + 6 z 3 − z + 1 = 0【題組】 ⑴在| z|< 1 的範圍內有多少個根？（10 分）
【題組】 ⑵在|z|= 2 的圓內有多少個根？（10 分）
【題組】 ⑵ L = 0 之或然率為何？（8 分）
一、如圖一所示的二極體電路，設各二極體的切入電壓 Vγ=0.7V，其餘特性均為理想，求：【題組】 ⑴當 vi = −3 V 時， vo 之值為何？（4 分）
【題組】 ⑵當 vi = 2 V 時， vo 之值為何？（4 分）
【題組】 ⑶繪 vo 對 vi 的轉換特性（transfer characteristics），並標示各斷點（break point）的座標 vi 、 vo 之值。（7 分）
二、如圖二所示的電晶體電路，電晶體參數為VTP = −0.8 V ， K P = 1 mA / V 2 ， λ = 0 。求：【題組】 ⑴電壓增益 vo / vi 為多少？（10 分）
三、如圖三所示的電晶體疊接電路，兩個電晶體的參數為 β =120、VA =∞、VBE（on）=0.7、Cπ =12pF、Cμ =2pF，熱電壓（thermal voltage）VT =0.026 V，
【題組】 ⑵若電路中的 CL 為開路，試求此一電路的輸入位置的上 3dB 頻率 fHπ 及輸出位置的上 3dB 頻率 fHμ。（10 分）
【題組】 ⑶求中頻帶電壓增益 Av。（4 分）
四、如圖四所示的運算放大器（operational amplifier）電路，假設所有的運算放大器皆為理想元件，試求該電路轉導增益（transconductance gain）io/vi 之表示式。（
五、如圖五所示的 NMOS 電路，所有增強型（enhancement-mode）MOSFET 元件的VTN =0.8V，k'n = 60μA /V2 。所有空乏型（depletion-mod
【題組】 ⑵當 vX =vY =0 時，試計算 vo2。（7 分）
一、請 試 述 日 內 瓦 輪 機 構 （ Geneva Mechanism ） 與 共 軛 凸 輪 機 構 （ Conjugate CamMechanism）的優缺點。（10 分）
三、請試述使用正時皮帶（Timing Belt）的優缺點。（10 分）
四、一對壓力角為 20°的標準全深正齒輪的模數為 8 mm，大齒輪（Gear）有 30 齒、小齒輪（Pinion）齒數為 15。請試算：【題組】⑴此一對齒輪的中心距 c。（6 分）
【題組】 ⑵大齒輪的基圓半徑 rb2 。（4 分）
五、一參螺紋蝸桿（Triple-threaded Worm）具有 25 mm 的軸向螺距及 50 mm 的節徑（Pitch Diameter）dw，驅動一具有 31 齒數的蝸輪。試算：【題組】⑴蝸桿的
【題組】 ⑶速度比（Velocity Ratio） rv 。（3 分）
六、就一軸孔配合而言，若軸的外徑尺寸為，孔的尺寸為。請試述軸孔配合時：【題組】⑴容差（Allowance）值。（5 分）
【題組】七、請試述 Castigliano’s Theorem。（10 分）