1 橢圓 x2+ 4y2= 16 在點P :(2 2, 2)的單位切線為何?(A)x+2y=4√2(B) x+2y=5√2(C)2x+y=4√2(D)2x+y=5√2
1 下列何者為函數 f(t) = cos(2t+10)之拉氏轉換?
2 設 u 和 v 均為可微分(differentiable)向量函數,則有關它們的散度(divergence)與旋度(curl)的等式,下列何者錯誤?
3 令 a,b,c 為三向量,則下列有關其內積(inner product)與外積(cross product)的敘述何者錯誤?
4 圓錐曲面φ(x, y,z)= z - =0 ,x , y 不全為 0,在此圓錐曲面的(1,1,√ 2)位置的相切平面為何?(A)x+y+√ 2z=0(B)x+y-√ 2z=0(C)-3x+y+√
5 一矩陣M= ,下列何者錯誤?(A)M 不可對角化(B)其特徵多項式有重根(C)該矩陣有三個線性獨立(linear independent)的特徵向量(eigenvectors)(D)存在可逆矩陣
6 令 A 和 B 皆為 n×n 矩陣,且 B 為可逆,則方陣跡數 Trace(B-1AB)=?(A)● Trace(A)(B)● Trace(B-1) Trace(A) + Trace(B)(C)T
7 下列那一個向量不在矩陣 的列空間(row space)中?(A)(1,1,4)(B)(2,2,8)(C)(2,1,9)(D)(3,4,2)
8 令矩陣A= ,試求 A3-11A2+3A+25I,其中I= ?
9 下列選項何者為 ez 於 z = i 之泰勒展開式:
10 假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周|z| =1,試求積分 為何?
2 已知y1=x2 及y2=x-1 為(x2-2x)y''+2(1-x)y'+2y=0 之兩獨立解。則下列何者為(x2-2x)y''+2(1-x)y&
11 設複數z= ,其中i = √-1,則 z31之值為何?
3 已知微分方程式 y′ +αy=g(x) 的通解為y(x)=ce-3x+2xe-3x ,其中 α、c 為常數,g(x)為未知函數,求 α 及g(x)。(A)α=-3,g(x)=2xe-3x(B)α=
4 函數 f (t)之拉氏轉換(Laplace transform)為 L{f(t)},令F(s)= ,則 F(2)等於何值?(A)1/40 (B)1/20 (C)1/4 (D)1/2
12 求 之反拉氏轉換為下列何者?(A)2t + 2tet(B)-2t + te-t(C)-2t-2tet (D)-t + tet
5 已知微分方程式 ,其解為:(A) y=x2-2x-3(B) y=x2+2x-3(C) y=x-2-2(D)y=x-2-2x-3
13 函數f(t) 的傅立葉轉換(Fourier transform)為F(ω),下列那一個函數的傅立葉轉換為|F(ω)|2?
6 令複數 z=x+iy,則方程式 之幾何圖形為何?(A)橢圓(B)拋物線(C)圓形(D)雙曲線
7 設複數 ,其中i=√-1,則z40 之值為何?
14y''+2y'+y=x2e-x,y(0=1,y'(0),則y(1) =?(A) (B)2(C)4(D)
8 假設複數 z=x+iy,已知 zc=eciog z ,其中 c 為任意複數值(complex number),試問 (-i)i的主要值(principalvalue)為何?(A) (B)1 (C)
15 請求出 之解為下列何者?
9 假設路徑 C 為一逆時針方向的半圓形封閉路徑的邊界,其數學定義式為 z=2eiθ (0 ≤θ≤π ),試求之值 。(A)2πi(B)4πi(C)4+2πi(D)-4+2πi
16 下列何者是級數 的收斂半徑(radius of convergence)R?(A)R=2 (B) R=3(C)R= (D)R=