教甄數學

49. 已知 A、B為樣本空間中的兩事件，且 ，試求 之值為何？(A) (B) (C) (D)

50. 擲三個公正的銅板一次，在至少出現一個正面的條件下，恰好出現兩個正面的機率為何？(A) (B)(C)(D)

50. 擲三個公正的銅板一次，在至少出現一個正面的條件下，恰好出現兩個正面的機率為何？(A) (B) (C) (D)

1計算多項式 11x2＋8x 除以 4x2後，得到的餘式為何？(A) 4 (B) 8x (C) −x2＋8x (D) 3x2＋8x

2算式 (−42)+3 ×[(−12) − (−8) ÷ 4] 之值為何？(A) −58 (B) −46 (C) −19 (D)13

3七個正方形與兩個正三角形的邊長都相等，用它們構造成一個立體的房屋形狀，如圖(一)所示。將這個立體的房屋沿著它的稜邊剪開，然後展開在平面上。下列哪一個選項不可能是它的展開圖？ (A) (B) (C)

4如圖(二)，A、B、C、D、E 分別代表數線上的數，下列哪一個選項的運算結果是負數？ (A) (A − C) × B (B) × C (C) E − A × B (D) E − B × C

5若a ＞ b ＞ 0，下列哪一個選項代表直線方程式y = ax + b 和y = bx + a的圖形？(A) (B) (C) (D)

6如圖(三)是甲校和乙校各抽取 100 位八年級學生，參加數學學習能力檢測的成績盒狀圖。下列敘述何者正確？ (A) 獲得最高分的學生是甲校的學生。(B) 乙校前 50 名的平均成績一定高於甲校前 50

7如圖(四)是一個3 × 3的方格表。表格中每一行、每一列都必須包括數字 1、2、3 各一個。試求 M + N 之值。 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

8如圖(五) ，四邊形 ABCD 中， 且 。若∠CDE = 140°，試求∠ABC為多少度？ (A) 90 (B) 100 (C) 120 (D) 140

9如圖(六) ，矩形 ABCD 中， = y， = x。試求 ΔDEF 的面積為何？ (A) (x + y)2 (B) (y − x)2(C) (x2 + y2) (D) (y2 − x2)

10數列＜an＞共有 5 項，且 ak−1 + ak = 2ak+1，∀k ∈ {2, 3, 4}。若a1 = 12，a5 = 7。試求 a3的值。(A) 8 (B) 6 (C) 5 (D) 4

11如圖(七) ，若∆ABC是等腰鈍角三角形，且 = 5。試求底邊 = x 之值為何？ (A) 0 ＜ x ＜ 10 (B) 5 ＜ x ＜ 10(C) 5 ＜ x ＜ (D) ＜ x ＜ 10

12如圖(八) ，甲、乙、丙三位分別在村莊的附近尋找寶藏。甲位於村莊的正西方 9 公里處，乙位於村莊的正南方 13 公里處，丙在乙的正東方 15 公里處。已知甲、乙兩人與寶藏的距離相同，丙恰好位於寶藏

13若 k為正數，且方程式2x2 − x − k = 0的其中一根是正整數。下列哪一個選項可能是 k 的值？(A) 2 × 3 × 5 (B) 2 × 5 × 7 (C) 3 × 5 × 11 (D)

14永安房屋仲介公司幫甲、乙、丙三位紅牌銷售員統計 2022 年上、下半年的銷售總金額比例如表(一)。上半年，甲、乙、丙銷售總金額的比是6：4：5；下半年，甲、乙、丙銷售總金額的比是 4：3：5。乙銷

15 八位學生針對「質數與互質」概念提出他們的論點：甲生：1 是質數。 乙生：質數一定都是奇數。丙生：所有的偶數都不是質數。 丁生：二個偶數有可能互質。戊生：互質的兩個整數一定都是質數。 己生：相異的

1. 有一正立方體平放在桌面上，而四邊形 ABCD 是某一平面截此正立方體所得之圖形。若此正立方體的邊長為1，且 A、B 、C 三點到桌面的距離分別為 ，則D點到桌面的距離為下列哪一個選項？ (A)

3. 一疊撲克牌共10張，某種洗牌方式如下：洗完一次後，原第6張會變第1張，原第1張變第2張，原第7張變第3張，原第2張變第4張，…依此類推；換句話說，就是原來的第1到10張，會依序移到第2, 4,

2. 已知方程式2xsin(πx)=1 ，且x∈[0,3]，則此方程式共有幾個解？(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4

4. 實力相當的甲乙兩人打桌球，已知兩人不論發球或接球，成功進球的機率都是 p 。當一方發球進球，但是對方沒打進，算連續進球數1球；當一方發球進球對方成功打進球，但下一球沒有進球，算連續進球數2球，依

1.有一道乘法問題：「每朵花都有 6 片花瓣，小明摘了 3 朵花，共有多少片花瓣？」。學童在解決此問題時，有下列四種策略：甲、利用 6 + 6 等於 12，再利用 12 + 6 等於 18。乙、直接寫

1. 以下有四個除法問題，請依照學童的認知發展層次排出發展順序甲、桌上有 9 個月餅，平分給 2 個人，每個人最多可以得到多少月餅？乙、桌上有 8 顆彈珠，平分給 2 個人，每個人最多可以得到多少顆彈

1. 設 =8 ， =49則2x+2y=?(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4

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