1. ?(A) (B) (C) (D)
2. 設 ,則 g(x)的定義域為下列何者?(A)(2020,∞)(B)[2020,∞)(C)[109,∞)(D)
3. 已知x2-xy-y2=1,則 =?(A) (B) (C) (D) 不存在
4. 若 ,則 g'(1) =?(A) (B) (C) (D)
5. ,則 g'(0) =?(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不存在
6. =?(A) 0 (B) (C) 109! (D) 不存在
7. 若 ,則h(x)的臨界點為何?(A) x =1,2 (B) x = 1, -2 (C) x = -1,2 (D) x = -1,-2
8. 已知 , ,則 f (x)在[1,3]中最小值發生在何處?(A) x = 3 (B) (C) (D) x =1
9. 若 sin x4 的麥克勞林級數(Maclaurin series)為 a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+... ,考慮其前21 項係數a0,a1,...,a20 ,下列何者為真?(
10. 已知 =?(A) ln2 (B) π ln 2 (C) 2π ln 2 (D) 2lnπ
11. 求極限 =?(A) 0 (B) (C) (D) 1
12. 求定積分 =?(A) (B) (C) (D)
13. 求定積分 =?(A) (B) (C) (D)
14. 求定積分 =?(A) (B) (C) (D) 1
15. 求定積分 =?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
16. 函數f(x)=sin2(x)cos3(x)在 上的平均值為何?(A) (B) (C) (D)
17. 試求r = 4cos(θ)在第一象限所圍區域面積為何?(A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π
18. 求曲線 y= sinx ,-π ≤ x ≤ π ,和 x軸所圍之區域繞 y 軸旋轉的旋轉體體積為何?(A) π2 (B) 2π2 (C) 3π2 (D) 4π2
19. 令 f(x,y)= xy, x(s,t) =s+t2 ,y(s,t)=et -s2 ,且 g(s,t)=f(x(s,t) ,y(s,t)) = ,求偏導數gt(0,1) =?(A)e-2 (
20. 函數 的相對極大值為何?(A) -6 (B) (C) (D) 8
1. 設,若f(x)在x =±1皆連續,則 的值為何?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2. 設f(x)=ln (1+x ),則 =?(A) -2020!(B) -2021!(C) 2020 ! (D) 2021 !
3. 假設,求 =?(A) (B) (C) (D)
4. 求函數f(x)=4x3-8x2+7x-2在[ 0 , 1]中,滿足均值定理的c為何?即滿足等式 的 c 為何?(A) 0 (B) (C) (D) 1
5. 已知 之相對極小值為 3,則常數a =?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4