6. 設 x = √3 +1,則 x3-6x-1 =?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
7. 以x2+2x+2除 x4+3x3+2x2+x+1 的餘式為 ax+b ,則 a − b =?(A) 0 (B) 1 (C) −1 (D) − 2
8. 若 f (x) = 5x2 + 6x +1 在 x = a 時有最小值 b ,則 a − b =?(A) 1/5(B) 0 (C) -3/5 (D) −4/5
9. 已知點M 為 A、 B 兩點的中點,若M 及B 的坐標分別為 ( 2,1 ) 及 ( -1,3 ),則點 A到點 ( 3,0 ) 的距離為何?(A)√ 3 (B) 2 (C) √5 (D) √6
10. 設方程式 log2 (x2 − 5x +12) = 1+ log2 x 的根為 a、b ,則 a + b =?(A) − 5 (B) 5 (C) − 7 (D) 7
11. 若 (2m )2=16 且 3n-m=1/27,則 m + n =?(A) 5 (B) 1 (C) − 5 (D) −1
12. 設θ 為實數,若 sinθ − cosθ =1/3 ,則secθ − cscθ =?(A) 3/4(B) 4/3(C) 4/5(D) 5/4
13. 設 0 ≤ x ≤ 2π ,則 f(x)=sin2x+cosx-1的最大值為何?(A)1/2 (B) 1/4(C) -1/4 (D) -1/2
16. 試求級數12-22+32-42+....+192-202+212 之總和?(A) 201 (B) 211 (C) 221 (D) 231
17. 設 P ( 2 , 4 ) 與Q ( 4 , 2 ) 為坐標平面上之兩點,試求線段 PQ 的垂直平分線方程式?(A) x + y − 3 = 0 (B) x + y = 0 (C) x − y
14. 設級數 =?(A) 75 (B) 64 (C) 60 (D) 51
18. 設 , 且α, β 皆為銳角,請使用複角公式sin (α + β) = sinα cos β + cosα sin β ,試求α + β =?(A) 30 o(B) 45 o(C) 60 o(
15. 等差級數共有 25 項,公差為 −3/4 ,又知第 17 項為 21,則此等差級數的和為何?(A) 550 (B) 600 (C) 625 (D) 650
16. 若直線 4x + 3y − 4 = 0 的斜角為 θ ,則 cosθ =?(A) 3/5(B) 4/5(C) -3/5 (D) 4/5
17. 已知一直線的 x截距與 y 截距分別為 2 與 3,則此直線方程式為何?(A) 3x + 2y = 6 (B) 2x + 3y = 6 (C) 3x + 2y = 1 (D) 2x + 3y
18. 滿足聯立不等式 的條件下,試求 3y − x 的最大值?(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40
19. 設∆ABC中, BC = a , AC = b , AB = c , 若a : b : c = 5 : 7 : 8 ,試求∠B =?(A) 60 o(B) 90 o(C)120 o(
20. 設有 6 個足球隊參加比賽,若任意兩隊都互相比賽一場次,則共有多少場次的比賽?(A) 24 (B) 20 (C) 15 (D) 10
21. 下列何者為三角函數 的週期? (C) π (D) 2π
19. 求聯立不等式 之圖形區域面積為何?(A)64 (B) 86 (C) 100 (D) 128
20. 設 m、b 為實數,若直線 y = mx + b 經過點 ( −1,1) 且與圓 x2+y2-6x+2y-10=0相切,則 m+b =?(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
21. 下列何者為方程式 之圖形?(A) 一點 (B) 一直線(C) 圓心為(-3/2,2)之圓 (D) 半徑為 √5/2之圓
22. 若 ,則 =?(A) 512 (B) 1024 (C) 2048 (D) 4096
22. 可用7種不同顏色塗在右圖的 6 個格子內,若規定顏色不重複使用且同一格子僅塗滿同一色,則共可塗出幾種不同的著色樣式?
23. 使用 H, E, I,G, H,T 任意排成一列,共有幾種不同排法?(A) 120 (B) 180 (C) 360 (D) 720