教甄數學

27.已知某無窮數列a1,a2,a3,...滿足：對所有正整數 n，都有。現令實數 t 滿足=(1-t)a6+ta7，則 t 之值為何？ (A)(B)(C)(D)

3. 平面上有一梯形 ABCD，已知平行+ 8，= 1：5，且∆BCD的面積比∆ABD 的面積多 4 平方單位。請問=？ (A) 1 (B) 5 (C)(D)

4. 已知一元二次方程式 x2−(2k + 1)x − (5k + 4) = 0 恰有一個正整數根，其中 k 為整數。則此正整數根為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 6(D) 7

5. 設 y = f(x) 為實係數一元二次函數，已知其圖形頂點的 x 坐標介於 1 和 3 之間， 且 0 ＜ f(1) − f(2) ＜ f(2) − f(3)。對於 y = f(x) 的圖形敘述

6. 坐標平面上，二次函數 y = −x2 + 3x + a 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，與 y 軸交於 C 點，其中 a 為整數。已知 ∆ABC 的面積為 1 ，則 a =？ (A) 1 (

7. 有甲、乙、丙三個三角形。甲三角形的三邊長分別為 5 公分、 6 公分、 10 公分， 乙三角形的三邊長分別為 6 公分、6 公分、10 公分，丙三角形的三邊長分別為 6 公分、6 公分、9 公分

8. 有一個三角形，其重心到此三角形的三個邊的距離比為 3：4：5，則此三角形為何 種三角形？ (A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 無法判斷

28.平面上有一個三角形 ABC，其內部有一點 P 滿足向量 。則三角形 PBC 與三角形 ABC 的面積比值為多少？ (A)(B)(C)(D)

29.設 ABC 為銳角三角形。過三頂點 A, B, C 分別作三角形的高，其垂足分別為 D, E, F。 則三角形 ABC 的垂心 H 是三角形 DEF 的什麼心？ (A) 內心 (B) 外心 (C

30.設兩實數x y,滿足x2+y2=9。則的最大可能值為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

31.矩陣代表平面上的哪一種線性變換？ (A) 鏡射 (B) 旋轉 (C) 伸縮 (D) 推移

32.從集合{1,2, ,21} 中選出若干個有三個元素的子集合，使得 1 到 21 中任兩個整數都恰好出現在選到的子集合的其中一個。請問總共選了幾個有三個元素的子集合？ (A) 50 (B) 60

33.有 10 個人玩大地遊戲圍成一圈。從這 10 人中選出 3 人，其中任兩人不相鄰的方法 有幾種？ (A) 42 (B) 48 (C) 50 (D) 56

3.請問有多少種由 1 到 18 中選取三個相異整數a<b<的方法，使得 a+b+c 是 3 的倍數？ (A) 216 (B) 240 (C) 252 (D) 276

9. 如下圖，直角三角形 ABC 中，∠B 是直角、為 ∠ACB 的角平分線，且四邊形 MNPQ為正方形，其中M、Q在上，N在上，P 在上，則＝？ (A)(B)(C)(D)

35.設數列滿足a1=1，且=0對任意正整數 n 均成立。已知是 108 的倍數但不是，請問 k 的最小可能值為多少？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

36.某矩形的四個邊長都是整數，其對角線長為。請問該矩形的周長的最大可能值為多少？ (A) 42 (B) 46 (C) 50 (D) 54

37.設三角形 ABC 中，角 A 內的旁心為點 J。若∠BAC=30°，則∠BJC 為多少度？ (A)45° (B)60°(C)75° (D)90°

38.設方程式x3+x-1=0 的三根為α,β,γ。則以為三根的方程式是下列哪個選項？ (A)x3+3x2+4x+1=0 (B)x3-3x2+4x-3=0(C)x3+2x2+x-1=0(D)x3-4x

10. 有 5 位同學分一堆橘子，第一位同學將橘子平分成 3 份，恰剩下一個，他吃掉剩下那一個，並帶走 2 份。第二位同學將剩下的橘子重新平分成 3 份，也恰剩下一個，他也吃掉剩下那一個，並帶走 2

11. 現在有一個圓錐體形狀的砂漏，從裝滿砂滴到高度為一半時，用去 84 秒。假設此砂漏單位時間內滴出去砂子的體積為定值，請問從高度為一半時滴到空為止，要經歷多少秒？ (A) 12 (B) 21 (C

12. 空間中有一個正四面體其邊長為 1 ，今有一平面與此四面體相交成一長方形，且此長方形的長寬比為 2：1。設此長方形的周長為 a，下列何者正確？ (A) a ＜ 2 (B) a = 2 (C) 2

13. 有一個 20 項的等差數列，其前 5 項的和為 100，後 10 項的和為 1000。請問 其前 10 項的和為何？ (A) 300 (B) 360 (C) 420 (D) 480

39.使得為整數的正整數 N 共有多少個？ (A) 12 (B) 15 (C) 16 (D) 24

14. 設 a = 28 × 36 × 53 × 7、b = 23 × 38 × 56 × 11、c =。請問在 a 和 b 的公倍數中，有多少個是 c 的因數？ (A) 3200 (B) 4500

 3597   首頁 上一頁 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 下一頁 尾頁